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1、糾正數學的百年錯誤-中學數學論文糾正數學的百年錯誤侯小山（河北經貿大學，河北石家莊050091）摘要：在已有等差數列法、基數減少法之上，新增對稱改寫法和位數可數法，四次證明實數集可數定理；證明了時空集可數定理；徹底推翻了對角線法和實數集不可數定理；起用了實數生成元；解決了連續(xù)統(tǒng)假設。關鍵詞：對稱改寫法；位數可數法；實數集可數定理；時空集可數定理；實數生成元中圖分類號：G642.0文獻標志碼：A文章編號：1674-9324（2015）49-0097-02一、引言1874年，Cantor.M.B.康托爾（
2、1829-1920）在《數學雜志》（JournalfürMathematik）發(fā)表了集合論的首篇論文，以后又發(fā)表多篇?？档睦碚?，被希爾伯特稱為“19世紀數學中最天才的創(chuàng)造！”康的連續(xù)統(tǒng)假設，被他列為1900年國際數學家大會的第一號問題[1]?？涤脤蔷€法證明實數集不可數定理；對角線法屬于反證法：①將開區(qū)間（0，1）的有限小數都改寫為無限小數，改法如0.5=0.4999…7/7②假設（0，1）可數，則改寫所得的全部無限小數，可以排列成如下數表：③用數表對角線上的數創(chuàng)造出不屬于數表的無限小數，其中0.b1
3、b2b3…bn…，其中bn≠ann；如ann=2，則bn≠2即可。④因此推出開區(qū)間（0，1）的實數不可數，進而推出實數集不可數。康托爾的連續(xù)統(tǒng)假設是：可數集基數N與實數集基數c之間沒有其他基數。遺憾的是：康托爾的實數集不可數定理和連續(xù)統(tǒng)假設都是嚴重錯誤的！本文目的如下：①糾正數學的百年錯誤，解決數學的一號問題———連續(xù)統(tǒng)假設；②四次證明實數集可數定理；③首次提出和證明時空集可數定理；④徹底推翻康托爾的對角線法和實數集不可數定理；⑤起用被康托爾遺漏的實數生成元。本文所用方法如下：首先指明康的一系列錯誤，
4、徹底推翻康的對角線法和實數集不可數定理。用等差數列法，基數減少法，對稱改寫、位數可數法，嚴格證明實數集可數定理。用事實證明時空集可數定理。起用實數生成元，續(xù)寫微積分；用實數集可數定理解決康的連續(xù)統(tǒng)假設。接受實數集不可數理論，是數學的百年錯誤；為糾正錯誤，本人一年前發(fā)表了“實數集可數定理”[2]，卻效果甚微；因此再寫此文。二、推翻對角線法和實數集不可數定理對角線法和實數集不可數定理因有五個錯誤而根本不能成立：7/7錯誤1.將有限小數寫為無限小數，漏掉無窮小0.0·1。對角線法將開區(qū)間（0，1）的有限小數
5、都改寫為無限小數，如0.5=0.4999…錯誤2.只許改寫有限小數，不許改寫無限小數。這分兩種情況：一，只許有限小數0.n寫為無限小數0.（n-1）9，不許0.（n-1）9寫為0.n；二，只許有限小數0.n寫為無限小數0.（n-1）9，不許0.n01寫為0.n。否則無限多的0.（n-1）9和0.n07/71就會都成為反例。7/77/7四、時空集可數定理定義：全體時間和全體空間的集合，叫做：時空集；記為：T；T與文氏圖的全集E的關系是：T勐E。定理：時空集的元素都可數。證明：因為時空集共有二種元素，一是
6、時間，二是空間；因為時間單位有，世紀、年、月、日、時、分、秒、分秒、厘秒、毫秒、微秒、納秒、皮秒、飛秒、阿秒、仄秒、幺秒；時間任何長度，都能與可數集N等勢；因為空間單位有，光年、千米、百米、十米、米、分米、厘米、毫米、微米、納米、皮米、飛米、阿米、仄米、幺米；空間任何長度，都能與可數集N等勢；因為時空集的任何物質元素，氫H、氦He、鋰LI、鈹Be、……、鍆Md、……；組成任何物質的原子數量，都能與可數集N等勢；所以時空集的元素都是可數的。證畢。時空集的任一子集，只要由一個個元素組成，就一定可數。因為自
7、然數集、整數集、實數集、有理數集、無理數集、超越數集、復數集，都是由一個個數組成的；所以它們必定是可數集。不可數元素不存在；不可數集不存在，不可數集是空集。五、解決連續(xù)統(tǒng)假設連續(xù)統(tǒng)假設就是康托爾在犯了實數集不可數的錯誤之后，再犯的一個錯誤。因為連續(xù)統(tǒng)假設中的自然數集是真實的可數無窮集N；因為連續(xù)統(tǒng)假設中的實數集，卻是康托爾認為的不可數實數集，將其記為R0；因為不可數實數集R0是沒有元素的空集堙，其基數等于0=
8、R0
9、；所以連續(xù)統(tǒng)假設就是要使一個集合X的基數X滿足不等式
10、N
11、
12、X
13、0；因為不可數實數集R
14、0的基數0不可能大于自然數集N的基數N7/7；所以康的連續(xù)統(tǒng)假設和他的實數集不可數定理一樣，也是嚴重錯誤的。參考文獻：[1]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2011.[2]侯小山.實數集可數定理[J].數學學習與研究，2014，（9）7/77/7
