數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)點(diǎn)

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1、１８數(shù)學(xué)教學(xué)研究第３４卷第４期２０１５年４月數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)“點(diǎn)”陳玉生（福建省上杭一中３６４２００）解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要手段，也是公式求出弦AB長．這種方法避免了求具體衡量數(shù)學(xué)能力的主要指標(biāo)．它是把所學(xué)的基交點(diǎn)的繁雜過程，利用韋達(dá)定理巧妙地進(jìn)行本概念、基本公式和法則等遷移到不同情境轉(zhuǎn)移．下的數(shù)學(xué)應(yīng)用．通過解題教學(xué)，可讓學(xué)生靈以上兩法都是從方程角度研究的，屬代活、牢固地掌握知識(shí)，訓(xùn)練思維、發(fā)展智力．因數(shù)法．雖然計(jì)算比較復(fù)雜，但它的適用范圍很此，關(guān)注解題教學(xué)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意廣，所

2、有與圓錐曲線弦長有關(guān)的問題都可以義．應(yīng)用，尤其是法２，是一種通法．1找準(zhǔn)題目切入點(diǎn)，構(gòu)建解題模式解法3（焦半徑公式）設(shè)A（x１，y１），數(shù)學(xué)解題需選擇一個(gè)容易攻克的突破B（x２，y２），則由焦半徑公式得口，并以此作為解題的切入點(diǎn)，由點(diǎn)及面，逐p｜AF｜＝x１＋，２步將問題解決．教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觀察和因｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x１＋x２＋p，分析題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)捕捉有價(jià)值的信結(jié)合法２和韋達(dá)定理可得息，與所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行類比，激活與問題相關(guān)聯(lián)２２p（１＋k）２p的知識(shí)，從中管窺它們的內(nèi)在聯(lián)系

3、，通過提｜P１P２｜＝＝２．ksin取、辨別、從而構(gòu)建解題模式．此法主要抓住了焦點(diǎn)弦的幾何特征，將２案例1經(jīng)過拋物線y＝２px的焦點(diǎn)F弦長問題轉(zhuǎn)化為焦半徑問題，避免弦長公式．作傾斜角為的直線，該直線與拋物線交于θ它既借助于方程的思想，同時(shí)又利用焦半徑A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．公式，是代數(shù)與幾何相結(jié)合的方法．計(jì)算量相分析題目要素：①該直線過拋物線的對較小，但只適用于過焦點(diǎn)的弦長問題．焦點(diǎn)；②直線傾斜角為；③直線與拋物線交θ解法4（利用直線的參數(shù)方程）設(shè)直線于A，B兩點(diǎn)．選擇不同的條件作為切入點(diǎn)，的

4、參數(shù)方程為可從多個(gè)角度去探求拋物線的焦點(diǎn)弦長．p解法1（直接法）以弦長為突破口，根x＝２＋tcos，（t為參數(shù)）據(jù)條件將直線方程表示出來，與拋物線方程y＝tsin，聯(lián)立，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距代入拋物線方程整理得關(guān)于t的二次方程，離公式求弦AB的長．這種方法學(xué)生易想也再結(jié)合韋達(dá)定理可得易錯(cuò)，計(jì)算過程比較繁雜．２p｜P１P２｜＝｜t１－t２｜＝２．解法2（韋達(dá)定理）根據(jù)條件將直線方sin程表示出來，聯(lián)立拋物線方程，得到關(guān)于x此法抓住了過定點(diǎn)、傾斜角為的直線或y的一元二次方程，利用韋達(dá)定

5、理和弦長與拋物線相交，利用直線的參數(shù)方程并結(jié)合收稿日期：２０１４１２０３‐‐第３４卷第４期２０１５年４月數(shù)學(xué)教學(xué)研究１９參數(shù)的幾何意義求弦長．它主要適用于過過２３當(dāng)d＝２，即k＝±時(shí)，S△OAB最大值為２．定點(diǎn)與拋物線相交的弦長問題，需注意對二３次項(xiàng)系數(shù)的討論．若能聯(lián)想正弦定理的推論，將三角形面“橫看成嶺側(cè)成峰”，同一個(gè)題目選擇不１積用absinC表示，還可得：２同的方式切入，就會(huì)得到不同的解題途徑，選１準(zhǔn)了切入點(diǎn)，就能起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”之解法3S△OAB＝×２×２×sin∠AOB，２功效，

6、多加強(qiáng)解題切入訓(xùn)練，能有效提高學(xué)生∠AOB∈（０，π），的讀題本領(lǐng)和解題信心，避免解題方法的墨π３守成規(guī)．當(dāng)∠AOB＝２時(shí)，d＝２，k＝±３．2抓住問題本質(zhì)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)策略轉(zhuǎn)化解法３只有一個(gè)量要表示，更顯簡捷，關(guān)在數(shù)學(xué)解題中，本質(zhì)就是問題的核心與鍵抓住了斜率k與∠AOB兩者的相互變化關(guān)鍵．?dāng)?shù)學(xué)解題教學(xué)的過程實(shí)質(zhì)就是揭示問關(guān)系這一本質(zhì)，這與上述另解還是有關(guān)聯(lián)的．題本質(zhì)的過程，一道數(shù)學(xué)題能否簡捷和富有以上簡解透過斜率k這一表象，抓住了創(chuàng)造性地求解，常常取決于能否透過表象洞與其相互制約的變化關(guān)系，使同一個(gè)

7、問題獲悉本質(zhì)，看透問題方能揭示其本質(zhì)，才能形成得如此簡化的運(yùn)算！問題的本質(zhì)要靠思維才有價(jià)值的解題思維，開拓一條明快的解題思能把握，只有經(jīng)過深度思考，洞察問題本質(zhì)，路．抓住“題眼”，才能將所求問題策略轉(zhuǎn)化，這也案例2直線l：y＝k（x＋２２）與圓O：是解題的出發(fā)點(diǎn)和歸宿．２２3突破學(xué)生疑難點(diǎn)，體驗(yàn)自然合理x＋y＝４交于A，B兩點(diǎn)，求S△OAB最大值及此時(shí)的斜率k．很多數(shù)學(xué)題，看似平淡，入手也容易，但解法1利用圓心到直線的距離與半徑深入困難，如何在學(xué)生障礙之處作出適當(dāng)調(diào)的大小關(guān)系計(jì)算弦長AB，可得節(jié)

8、，找到問題的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，幫助學(xué)生走出困２４境，實(shí)現(xiàn)巧渡難關(guān)，對解題教學(xué)來說尤其關(guān)４２·k－kS△OAB＝２１＋k鍵．這也是學(xué)生解題的困惑所在：為什么要這２樣做？怎么想到要這樣調(diào)整？３k＋１＝４２·－１＋４２，k＋２k＋１案例3函數(shù)f（x）＝x－mlnx－１，２其中－１＜k＜１，k≠０，設(shè)t＝３k＋１，則exg（x）＝x，m∈R．e９S△OAB＝４２·－１＋，（Ⅰ）求g（x）的極值；４t＋＋４t（Ⅱ）m＜０時(shí)，若對任意兩個(gè)不等的x１，３１當(dāng)t＝２，即k＝±時(shí)，S△OAB最大值為２．x２∈［３，４］，