線性方程組的求解與應(yīng)用開(kāi)題報(bào)告

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1、設(shè)計(jì)題目線性方程組理論及其應(yīng)用學(xué)生姓名陳彥語(yǔ)學(xué)號(hào)1111124123專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）一、課題的目的意義：高等代數(shù)教材中只給出了運(yùn)用克拉默法則（Cramer'sRule）和利用增廣矩陣進(jìn)行初等行變換求解線性方程組的方法，本文將更加系統(tǒng)的闡述求解線性方程組的幾類方法，并進(jìn)一步討論線性方程組在許多領(lǐng)域中的應(yīng)用。線性代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科學(xué)的許多分支，其核心問(wèn)題之一就是線性方程組的求解問(wèn)題。線性方程組的求解是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域十分活躍的研究課題之一，大量的科學(xué)技術(shù)問(wèn)題，最終往往歸結(jié)為解線性方程組。因?yàn)橛?jì)

2、算機(jī)只能“線性”地求解問(wèn)題，所以所有問(wèn)題在計(jì)算機(jī)處理前都要線性化。可以說(shuō)，線性方程組的求解在現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域占有重要地位。二、近幾年來(lái)研究現(xiàn)狀：目前關(guān)于線性方程組的數(shù)值解法一般有兩大類，一類是直接方法，另一類是迭代方法。直接方法最基本的是高斯消元法及其變形，這種方法是解低階稠密矩陣方程組的有效方法，近十幾年來(lái)直接法在求解具有較大型稀疏矩陣方程組方面取得了較大進(jìn)展。迭代法就是用某種迭代過(guò)程去逐步逼近線性方程組的精確解，迭代法具有的優(yōu)點(diǎn)是：需要計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)單位較少、程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、原始系數(shù)矩陣在計(jì)算過(guò)程中始終不變，但存在收斂性和收斂速度

3、的問(wèn)題。迭代法是解大型稀疏矩陣方程組的重要方法，當(dāng)前對(duì)迭代算法的研究已經(jīng)較為成熟，但如何使之適合新體系模型，以獲得更好的性能加速還有待進(jìn)一步研究。。三、設(shè)計(jì)方案的可行性分析和預(yù)期目標(biāo)：可行性分析：本文主要以查找資料，在現(xiàn)有知識(shí)水平上，對(duì)求解線性方程組的一般方法進(jìn)行總結(jié)歸納，并根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，在借鑒前人對(duì)計(jì)算機(jī)編程科學(xué)性研究的基礎(chǔ)上，給出利用matlab軟件求解幾類常見(jiàn)線性方程組的方法。通過(guò)廣泛收集線性方程組應(yīng)用方向的文獻(xiàn)和書(shū)籍，并多次向?qū)熣?qǐng)教，最終以具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明線性方程組在許多領(lǐng)域的應(yīng)用，并實(shí)現(xiàn)線性方程組的求解過(guò)程。

4、預(yù)期目標(biāo)：通過(guò)撰寫(xiě)論文，能讓我從一個(gè)更高的角度來(lái)審視高等代數(shù)，對(duì)其中的線性方程組部分有一個(gè)更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)，鍛煉自己的發(fā)散性思維和縝密的思考能力，培養(yǎng)自己利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。四、所需要的儀器設(shè)備、材料：儀器設(shè)備：計(jì)算機(jī)，網(wǎng)絡(luò)資源以及圖書(shū)館資料，打印機(jī)，A4紙材料：[1]王萼芳,石生明.高等代數(shù)[M].北京:高等教育出版社,2003[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].上海:高等教育出版社,2007[3]李慶揚(yáng),王超能,易大義.數(shù)值分析[M].北京:清華大學(xué)出版,2008[4]王沫然

5、.MATLAB5.X與科學(xué)計(jì)算[M].北京:清華大學(xué)出版社，2000[5]《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫(xiě)組.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,1990[7]楊啟帆,方道元.數(shù)學(xué)建模[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，1999.[8]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,1993[9]劉從義.線性方程組的求解及其應(yīng)用[J],考試周刊,2013-01-29[10]仝秋娟.幾種特殊線性方程組解法研究[J],陜西:西安電子科技大學(xué)，2012-11-01[11]丁麗娟.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1997[12]謝金星,薛毅.

6、優(yōu)化模型與LINDO/LINGO軟件[M],北京:清華大學(xué)出版社,2005五、課題分階段進(jìn)度計(jì)劃：序號(hào)起止日期工作內(nèi)容階段成果1（第1-4周）2015-3-2至2015-3-29查閱資料，填寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告，完成開(kāi)題答辯材料。形成論文框架。2（第5-8周）2015-3-30至2015-4-26撰寫(xiě)論文初稿，翻譯英文。完成初稿電子版及英文翻譯電子版。3（第9-12周）2015-4-27至2015-5-24繼續(xù)查找資料，修改完善論文內(nèi)容和合適，修改譯文；完成論文第二稿4（第13-16周）2015-5-25至2015-6-21進(jìn)一步修改完

7、善論文，最終定稿，打印論文；準(zhǔn)備論文答辯提綱。正稿并答辯指導(dǎo)教師意見(jiàn)簽字：2015年月日