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1、直線和圓的方程【方法點撥】1．掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關系，并能熟練地利用距離公式解決有關問題．注意直線方程各種形式應用的條件．了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，能解決一些簡單的線性規(guī)劃問題．2.掌握關于點對稱及關于直線對稱的問題討論方法,并能夠熟練運用對稱性來解決問題.3．熟練運用待定系數法求圓的方程．4．處理解析幾何問題時，主要表現在兩個方面：(1)根據圖形的性質，建立與之等價的代數結構;(2)根據方程的代數特征洞察并揭示圖形的性質．5．要重視坐標法，學會如何借助于坐標系，用代數方法研究幾何問題，體會這種
2、方法所體現的數形結合思想．6.要善于綜合運用初中幾何有關直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運用三角函數、平面向量等與本章內容關系比較密切的知識．第1課 直線的方程【考點導讀】理解直線傾斜角、斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據條件，求出直線的方程．高考中主要考查直線的斜率、截距、直線相對坐標系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現，每年必考.【基礎練習】1.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是2.過點，且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程是3.直線l經過點（3，-1），且
3、與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，則直線l的方程為4.無論取任何實數，直線必經過一定點P，則P的坐標為（2，2）5.已知直線l過點P（-5,-4）,且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5個平方單位，求直線l的方程【范例導析】例1.已知兩點A（－1，2）、B（m，3）（1）求直線AB的斜率k；（2）求直線AB的方程；（3）已知實數m，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．分析：運用兩點連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況.解:（1）當m=－1時，直線AB的斜率不存在．當m≠－1時，，（2）當m=－1時，AB：x=－1，當m≠1時，AB：.（3）①當m=－1時
4、，；②當m≠－1時，∵∴故綜合①、②得，直線AB的傾斜角點撥：本題容易忽視對分母等于0和斜率不存在情況的討論.例2.直線l過點P(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B、O為坐標原點.(1)當△AOB的面積最小時,求直線l的方程;(2)當
5、PA
6、·
7、PB
8、取最小值時,求直線l的方程.分析：引進合適的變量,建立相應的目標函數,通過尋找函數最值的取得條件來求l的方程.解（1）設直線l的方程為y-1=k(x-2),則點A(2-,0),B(0,1-2k),且2->0,1-2k>0,即k<0.△AOB的面積S=(1-2k)(2-)=[(-4k)++4]≥
9、4,當-4k=,即k=時,△AOB的面積有最小值4,則所求直線方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由題設,可令直線方程l為y-1=k(x-2).分別令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),∴
10、PA
11、·
12、PB
13、=,當且僅當k2=1,即k=±1時,
14、PA
15、·
16、PB
17、取得最小值4.又k<0,∴k=-1,這是直線l的方程是x+y-3=0.解法二:如下圖,設∠BAO=θ,由題意得θ∈(0,),且
18、PA
19、·
20、PB
21、=yxOPEFBA例2圖當且僅當θ=時,
22、PA
23、·
24、PB
25、取得最小值4,此時直線l的斜率為-1,直線l的方程是x+y-3=0.點評①求
26、直線方程的基本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數法求直線的基本量.②在研究最值問題時，可以從幾何圖形開始，找到取最值時的情形，也可以從代數角度出發(fā)，構建目標函數，利用函數的單調性或基本不等式等知識來求最值.例3.直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段中點為P（－1，2）.求直線l的方程.分析本題關鍵是如何使用好中點坐標，對問題進行適當轉化.解：解法一設直線l交l1于A（a，b），則點（－2－a，4－b）必在l2，所以有，解得直線l過A(-2,5),P(-1,2),它的方程是3x＋y＋1＝0.解法二由已知
27、可設直線l與l1的交點為A（－1＋m，2＋n），則直線l與l2的交點為B（－1－m，2－n），且l的斜率k＝，∵A,B兩點分別l1和l2上，∴，消去常數項得－3m＝n，所以k＝－3，從而直線l的方程為3x＋y＋1＝0.解法三設l1、l2與l的交點分別為A,B，則l1關于點P（－1，2）對稱的直線m過點B，利用對稱關系可求得m的方程為4x＋y＋1＝0，因為直線l過點B，故直線l的方程可設為3x－5y－5＋λ（4x＋y＋1）＝0.由于直線l點P（－1，2），所以可求得λ＝－18，從而l的方程為3x－5y－5－18（4x＋y＋1）＝0，即3x＋y＋1＝0.點
28、評本題主要復習有關線段中點的幾種解法，本題也可以先設直線方程，然后求交點，再根據中點坐標求出直
