直線和圓的方程匯總

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1、第八章直線和圓的方程點中點坐標(biāo)兩點間距離圓位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系方程形式標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程點到直線的距離直線直線斜率與傾斜角兩條直線位置關(guān)系平行相交垂直方程形式點斜式斜截式兩點式截距式一般式點與直線位置關(guān)系直線與圓的方程空間直角坐標(biāo)系【知識圖解】【方法點撥】1．掌握直線的傾斜角，斜率以及直線方程的各種形式，能正確地判斷兩直線位置關(guān)系，并能熟練地利用距離公式解決有關(guān)問題．注意直線方程各種形式應(yīng)用的條件．了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，能解決一些簡單的線性規(guī)劃問題．2.掌

2、握關(guān)于點對稱及關(guān)于直線對稱的問題討論方法,并能夠熟練運用對稱性來解決問題.3．熟練運用待定系數(shù)法求圓的方程．4．處理解析幾何問題時，主要表現(xiàn)在兩個方面：(1)根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立與之等價的代數(shù)結(jié)構(gòu);(2)根據(jù)方程的代數(shù)特征洞察并揭示圖形的性質(zhì)．5．要重視坐標(biāo)法，學(xué)會如何借助于坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，體會這種方法所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想．6.要善于綜合運用初中幾何有關(guān)直線和圓的知識解決本章問題；還要注意綜合運用三角函數(shù)、平面向量等與本章內(nèi)容關(guān)系比較密切的知識．第1課　直線的方程【考點導(dǎo)讀】理解直線傾斜

3、角、斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，求出直線的方程．高考中主要考查直線的斜率、截距、直線相對坐標(biāo)系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現(xiàn)，每年必考.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是2.過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是3.直線l經(jīng)過點（3，-1），且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則直線l的方程為4.無論取任何實數(shù)，直線必經(jīng)過一定點P，則P的坐標(biāo)為（2，2）5.已知直線l過點P（-5,-

4、4）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5個平方單位，求直線l的方程【范例導(dǎo)析】例1.已知兩點A（－1，2）、B（m，3）（1）求直線AB的斜率k；（2）求直線AB的方程；（3）已知實數(shù)m，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．分析：運用兩點連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況.解:（1）當(dāng)m=－1時，直線AB的斜率不存在．當(dāng)m≠－1時，，（2）當(dāng)m=－1時，AB：x=－1，當(dāng)m≠1時，AB：.（3）①當(dāng)m=－1時，；②當(dāng)m≠－1時，∵∴故綜合①、②得，直線AB的傾斜角點撥：本題容易忽視對分母等于0和斜率

5、不存在情況的討論.例2.直線l過點P(2,1),且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B、O為坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)△AOB的面積最小時,求直線l的方程;(2)當(dāng)

6、PA

7、·

8、PB

9、取最小值時,求直線l的方程.分析：引進(jìn)合適的變量,建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),通過尋找函數(shù)最值的取得條件來求l的方程.解（1）設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2),則點A(2-,0),B(0,1-2k),且2->0,1-2k>0,即k<0.△AOB的面積S=(1-2k)(2-)=[(-4k)++4]≥4,當(dāng)-4k=,即k=時,△AOB的面積有

10、最小值4,則所求直線方程是x+2y-4=0.(2)解法一:由題設(shè),可令直線方程l為y-1=k(x-2).分別令y=0和x=0,得A(2-,0),B(0,1-2k),∴

11、PA

12、·

13、PB

14、=,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1,即k=±1時,

15、PA

16、·

17、PB

18、取得最小值4.又k<0,∴k=-1,這是直線l的方程是x+y-3=0.解法二:如下圖,設(shè)∠BAO=θ,由題意得θ∈(0,),且

19、PA

20、·

21、PB

22、=yxOPEFBA例2圖當(dāng)且僅當(dāng)θ=時,

23、PA

24、·

25、PB

26、取得最小值4,此時直線l的斜率為-1,直線l的方程是x+y-3=0.

27、點評①求直線方程的基本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量.②在研究最值問題時，可以從幾何圖形開始，找到取最值時的情形，也可以從代數(shù)角度出發(fā)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式等知識來求最值.例3.直線l被兩條直線l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的線段中點為P（－1，2）.求直線l的方程.分析本題關(guān)鍵是如何使用好中點坐標(biāo)，對問題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化.解：解法一設(shè)直線l交l1于A（a，b），則點（－2－a，4－b）必在l2，所以有，解得直線l過A(-2,5)

28、,P(-1,2),它的方程是3x＋y＋1＝0.解法二由已知可設(shè)直線l與l1的交點為A（－1＋m，2＋n），則直線l與l2的交點為B（－1－m，2－n），且l的斜率k＝，∵A,B兩點分別l1和l2上，∴，消去常數(shù)項得－3m＝n，所以k＝－3，從而直線l的方程為3x＋y＋1＝0.解法三設(shè)l1、l2與l的交點分別為A,B，則l1關(guān)于點P（－1，2）對稱的直線m過點B，利用對稱關(guān)系可求得m的方程為4x＋y＋1＝0，因為直線l過點B，故直線l的方程可