直線和圓的方程(2)

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1、第八章　直線和圓的方程知識(shí)網(wǎng)絡(luò)8.1　直線與方程　　　　　　　　　　　　　　　　典例精析　題型一　直線的傾斜角【例1】直線2xcosα－y－3＝0，α∈[，]的傾斜角的變化范圍是(　　)A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]【變式訓(xùn)練1】已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)，當(dāng)m∈　　　　　　　　　時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角；當(dāng)m＝　　　時(shí)，直線MN的傾斜角為直角；當(dāng)m∈　　　　　時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角.題型二　直線的斜率【例2】已知A(－1，－5)，B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求直線l的斜率.【變式訓(xùn)練2】設(shè)

2、α是直線l的傾斜角，且有sinα＋cosα＝，則直線l的斜率為(　　)A.B.C.－D.－或－題型三　直線的方程【例3】求滿足下列條件的直線方程.(1)直線過點(diǎn)(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(2)直線過點(diǎn)(2,1)，且原點(diǎn)到直線的距離為2.【變式訓(xùn)練3】求經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4)，且橫、縱截距互為相反數(shù)的直線方程.題型四　直線方程與最值問題【例4】過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最小時(shí)，求直線l的方程.【變式訓(xùn)練4】已知直線l：mx－(m2＋1)y＝4m(m∈R).求直線l的斜率的取值范

3、圍.總結(jié)提高1.求斜率一般有兩種類型：其一，已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)k＝求斜率；其二，已知傾斜角α或α的三角函數(shù)值，根據(jù)k＝tanα求斜率，但要注意斜率不存在時(shí)的情形.2.求傾斜角時(shí)，要注意直線傾斜角的范圍是[0，π).3.求直線方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目條件，選擇合適的直線方程形式，從而使求解過程簡(jiǎn)單明確.設(shè)直線方程的截距式，應(yīng)注意是否漏掉過原點(diǎn)的直線；設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直線.8.2　兩條直線的位置關(guān)系典例精析題型一　兩直線的交點(diǎn)【例1】若三條直線l1：2x＋y－3＝0，l2：3x－y＋2＝0和l3：ax＋y＝0不能構(gòu)成三角形，

4、求a的值.【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1：a1x＋b1y＋1＝0和l2：a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2,3)，則過A(a1，b1)，B(a2，b2)的直線方程是　　　　　　　.題型二　兩直線位置關(guān)系的判斷【例2】已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到兩條直線的距離相等.【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0).點(diǎn)P(0，p)是線段AO上的一

5、點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，某同學(xué)已正確求得直線OE的方程為(－)x＋(－)y＝0，則直線OF的方程為　　　　　　　　　　　　.題型三　點(diǎn)到直線的距離【例3】已知△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(m，)(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，求m的值.【變式訓(xùn)練3】若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)分別在直線l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移動(dòng)，求P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值.總結(jié)提高1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要是利用兩直

6、線平行或垂直的條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.2.學(xué)會(huì)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法，根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找到解題思路，還可以避免漏解和增解，同時(shí)還可以充分利用圖形的性質(zhì)，挖掘出某些隱含條件，找到簡(jiǎn)捷解法.3.運(yùn)用公式d＝求兩平行直線之間的距離時(shí)，要注意把兩直線方程中x、y的系數(shù)化成分別對(duì)應(yīng)相等.　8.3　圓的方程典例精析題型一　求圓的方程【例1】求經(jīng)過兩點(diǎn)A(－1,4)，B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程.【變式訓(xùn)練1】已知一圓過

7、P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，求圓的方程.題型二　與圓有關(guān)的最值問題【例2】若實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)(x－4)2＋(y－3)2的最大值和最小值.【變式訓(xùn)練2】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＝3(y≥0).試求m＝及b＝2x＋y的取值范圍.題型三　圓的方程的應(yīng)用【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過定

8、點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【變式訓(xùn)練3】(2010安徽)動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針