直線和圓的方程(1)

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1、點到直線的距離公式　一、教學目標(一)知識教學點點到直線距離公式的推導思想方法及公式的簡單應(yīng)用．(二)能力訓練點培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識解決問題的能力、類比思維能力，訓練學生由特殊到一般的思想方法．(三)知識滲透點由特殊到一般、由感性認識上升到理性認識是人們認識世界的基本規(guī)律．二、教材分析1．重點：展示點到直線的距離公式的探求思維過程．2．難點：推導點到直線距離公式的方法很多，怎樣引導學生數(shù)形結(jié)合，利用平面幾何知識得到課本上給出的證法是本課的難點，可構(gòu)造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學生逐層深入地思考問題．3．疑點：點到直線的距離公式是在A≠0、B≠0的條件下推得的．事實上，這個

2、公式在A=0或B=0時，也是成立的．三、活動設(shè)計啟發(fā)、思考，逐步推進，講練結(jié)合．四、教學過程(一)提出問題已知點P(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，點的坐標和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直線l的距離呢？(二)構(gòu)造特殊的點到直線的距離學生解決思考題1　求點P(2，0)到直線L：x-y=0的距離(圖1-33)．第8頁共8頁學生可能尋求到下面三種解法：方法2　設(shè)M(x，y)是l：x-y=0上任意一點，則當x=1時

3、PM

4、有最小值，這個值就是點P到直線l的距離．方法3　直線x-y=0的傾角為45°，在Rt△OPQ中，

5、PQ

6、=

7、OP

8、進

9、一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法：方法4　過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中，

10、PO

11、=

12、PS

13、方法5　過P作x軸的垂線交L于S∵

14、OP

15、·

16、PS

17、=

18、OS

19、·

20、PQ

21、，第8頁共8頁比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情況推廣呢？思考題2　求點P(2．0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)．思考題　3求點P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35)．思考題4　求點P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36)．第8頁共8頁過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R，(三)推導點到直線的距離公式有思考

22、題4作基礎(chǔ)，我們很快得到設(shè)A≠0，B≠0，直線l的傾斜角為α，過點P作PR∥Ox，　PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)．∵PR∥Ox，∴y1=y．代入直線l的方程可得：當α＜90°時(如圖1-37甲)，α1=α．當α＞90°時(如圖1-37乙)，α1=π-α．第8頁共8頁∵α＜90°，∴

23、PQ

24、=

25、PR

26、sinα1這樣，我們就得到平面內(nèi)一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離．(四)例題例1　求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．解：(1)根據(jù)點

27、到直線的距離公式，得(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以第8頁共8頁例2　求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)．例3　正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．解：正方形的邊心距設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到C1=-5(舍去0)或C1=7．第8頁共8頁∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．設(shè)與x+3y-5=0垂

28、直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這解之有C2=-3或C2=9．∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．(五)課后小結(jié)(1)點到直線的距離公式及其證明方法．(2)兩平行直線間的距離公式．五、布置作業(yè)1．(1．10練習第1題)求坐標原點到下列直線的距離：2．(1．10練習第2題)求下列點到直線的距離：3．(1．10練習第3題)求下列兩條平行線的距離：(1)2x+3y-8=0，　2x+3y+18=0．(2)3x+4y=10，　3x+4y=0．第8頁共8頁解：x-y-6=0或x-y+2=0．5．正方形中心在C(-1，0)，一條邊所在直線

29、方程是3x-y二0，求其它三邊所在的直線方程．解：此題是例3交換條件與結(jié)論后的題：x+3y-5=0，　x+3y+7=0，　3x-y+9=0．六、板書設(shè)計第8頁共8頁