矩陣的概念與運(yùn)算

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1、課時(shí)教案授課章節(jié)及題目矩陣的概念與運(yùn)算（1）授課時(shí)間周二第1、2節(jié)課次1學(xué)時(shí)2教學(xué)目標(biāo)了解矩陣的概念以及幾個(gè)特殊的矩陣；矩陣的相關(guān)運(yùn)算與要求教學(xué)重點(diǎn)：矩陣的相關(guān)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：矩陣的相關(guān)運(yùn)算教學(xué)用具無教學(xué)過程環(huán)節(jié)、時(shí)間授課內(nèi)容教學(xué)方法課程導(dǎo)入（5分鐘）由某單位的獎(jiǎng)金表格引入矩陣概念講解、提問一、矩陣的概念矩陣是一張簡(jiǎn)化了的表格,一般地/Cl\ai2、…a新課講解ci2]a22…a2n講解（35分鐘）????????????amlQm2…d〃山丿稱為mX矩陣，它有加行、〃列，共加X"個(gè)元素，其中第，行、第丿列的元素用也丿表示。通常我們用大寫黑體字母人、B、c……表示矩

2、陣。為了標(biāo)明矩陣的行數(shù)加和列數(shù)X可用俎"或（勺〉""表示。矩陣既然是一張表，就矩陣的概念弓運(yùn)算新課講解(35分鐘)不能象行列式那樣算出一個(gè)數(shù)來C二、幾種特殊的矩陣(1)方陣：如果矩陣A的行、列數(shù)都是斤，則稱A為“階矩陣，或稱為乃階方陣。"階矩陣有一條從左上角到右下角的主對(duì)角線?！A矩陣人的元素按原次序構(gòu)成的〃階行列式，稱為矩陣A的行列式，記作"L(2)行矩陣：當(dāng)矩陣A的行數(shù)為一的時(shí)候，也即矩陣只有一行，則此矩陣稱為行矩陣。即A=[a{a2...af)](3)列矩陣：當(dāng)矩陣A的列數(shù)為一的時(shí)候，也即矩陣只有一列，則此矩陣稱r^ii為列矩陣。B=2???A.(4)所有元素均為°的矩陣，稱為零

3、矩陣，記作0(5)上一-角矩陣、下一-角矩陣°11°12…aA=0"22…%稱作上三角矩陣；????????????

4、_00…%]0…0"2】如…0稱作下三角矩陣????????????(6)單位矩陣：主對(duì)角線上元索全為1的對(duì)角矩陣，叫做單位矩陣，記為E,即(10...0)01???0E=????????????(00...1J(7)在〃階矩陣中，若主對(duì)角線左下側(cè)的元索全為零，則稱之為上二角矩陣；講解啟發(fā)引導(dǎo)新課講解(35分鐘)若主對(duì)角線右上側(cè)的元素全為零，則稱Z為下三角矩陣(8)若主對(duì)角線兩側(cè)的元素全為零，則稱Z為對(duì)角矩陣。三、矩陣的運(yùn)算(1)矩陣的加、減運(yùn)算如果矩陣A、B的行數(shù)

5、和列數(shù)都相同，那么它們可以相加、相減，記為A+〃、A-B。分別稱為矩陣A、〃的和與差。A±B表示將A、〃中所有對(duì)應(yīng)位(-{23)置的元素相加、減得到的矩陣。例如：A=103-2丿(432)B=(5-30丿(—1+42+33+2)(355)A+B==(0+53+(-3)-2+0丿(50-2)<-1-42-33-2)(-5-11)A.-B--[0-53-(-3)-2-0J(-56-2)說明：矩陣的加法滿足下列運(yùn)算律(設(shè)A,B,C都是mxn矩陣)：(1)A+B=B+A(2)(A+B)+C=A+(B+C)。(2)矩陣的數(shù)乘矩陣A與數(shù)R相乘記為M或AkokA表示將R乘A中的所有元素得到的矩陣。例

6、如(24)<3x23x4)(612)A=303A=3x33x0=90(51J(3x53x1)(153J9當(dāng)k=T時(shí)，我們簡(jiǎn)記(-1)A=-A,稱為A的負(fù)矩陣。說明：數(shù)與矩陣的乘法滿足下列運(yùn)算律(設(shè)4,B,為mxn矩陣，A,〃為數(shù))：(1)(2“)4=2(“4)(2)(A+]li)A—AA+pA(3)2(4+3)=加+胭講解啟發(fā)新課講解（35分鐘）說明：矩陣的加減與數(shù)乘統(tǒng)稱為線性運(yùn)算。不難驗(yàn)證線性運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律與分配律，這與數(shù)量的運(yùn)算規(guī)律相同，所以在數(shù)量運(yùn)算中形成的諸如捉取公因子、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)、正負(fù)抵消等運(yùn)算習(xí)慣，在矩陣的線性運(yùn)算屮都可以保留、沿用。四、矩陣的線性運(yùn)算（3

7、-120）（75-24）例1設(shè)1579,B=5197,己知4+2X=B,（2468丿（32-16丿求X。解在等式屮移項(xiàng)得2X=B-Af再除以2得X二丄（B-A）o通過心算2立得（23-22）X=2-21-1（1/2-1-7/2—1丿例2設(shè)A為三階矩陣。已知A=-2f求行列式

8、3A

9、的值。⑷a2a33d〕3a23a.解設(shè)A=bxb2b、，貝iJ3A=3勺3Z?23仇。^i55）J"3c23c?）顯然行列式

10、3A

11、中每行都冇公因了3,因此：axa2—3A

12、=33b}b2b3=27

13、A

14、=-54。C]c2c3五、學(xué)生練習(xí)P237]講解啟發(fā)課示小結(jié)課后作業(yè)（5分鐘）本次課講解矩陣的概念、幾種

15、特殊的矩陣以及矩陣的線性運(yùn)算作業(yè)：P2373教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)課程導(dǎo)入：矩陣的概念兒種特殊類型的矩陣幾種特殊類型的矩陣兒種特殊類型的矩陣幾種特殊類型的矩陣?yán)}講解小結(jié)、復(fù)習(xí)