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《數(shù)學(xué)基本幾何定理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、1.勾股定理（畢達(dá)冷拉斯左理）2.射影定理（歐幾里得定理）3.三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分4.四邊形兩邊屮心的連線與兩條對角線中心的連線交于一點5?間隔的連搖六邊形的邊的屮心所作出的兩個三角形的重心是重合的。6.三角形各邊的垂直平分線交于一點。7.三角形的三條高線交于一點&設(shè)三角形ABC的外心為0,垂心為H,從0向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L,則AH=20L9.三角形的外心，垂心，重心在同一條直線（歐拉線）上。10.（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊屮心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，11.歐拉定理:
2、三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上12.庫立奇少人上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點圓）圓周上有四點，過其屮任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上,我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。13.（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點,內(nèi)切圓的半徑公式:r=sqrt（（s-a）（s-b）（s-c）/s）,s為三角形周長的一半14.（旁心）三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點15.屮線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的屮點為P,則有AB2+AC2=2（AP2+BP2）16.斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)
3、分成m:n,則有nxAB2+mxAC2=（m+n）AP2+mnm+nBC217.婆羅摩笈多定理:圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB屮點M和對角線交點E的直線垂直于CD阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離Z比為定比m:n（值不為1）的點P,位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點C和外分點D為肓徑兩端點的定圓周上19.托勒密定理:設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，貝IJWABxCD+ADxBC=ACxBD20.拿破侖定理：以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰ZBDC、ACEA.AAFB,則ZXDEF是正三角形，21.愛爾可斯定理仁若ZABC和ZXDEF都
4、是正三角形，貝I」由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三介形。22.愛爾可斯定理2：若AABC、ADEF.AGHI都是正三角形，則由三角形AADG、△BEH、ACFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。23.梅涅勞斯定理:設(shè)AABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c的直線的交點分別為P、Q、R則有BPPCxCQQAxARRB=124.梅涅勞斯定理的逆定理：（略）25.梅涅勞斯定理的應(yīng)川定理仁設(shè)AABC的ZA的外角平分線交邊CA于Q、ZC的平分線交邊AB于R,、ZB的平分線交邊CA于Q,則P、Q、R三點共線。26.梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意AABC的三個頂點A、B
5、、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R,則P、Q、R三點共線27.塞瓦左理:設(shè)AABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R,貝I」BPPCxCQQAxARRB（）=1.2&塞瓦定理的應(yīng)用定理:設(shè)平行于AABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E,乂設(shè)BE和CD交于S,則AS—定過邊BC的中心M29.塞瓦定理的逆定理：（略）30.塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理仁三角形的三條中線交于一點31.塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)AABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分
6、別相切于點R、S、T,貝IJAR、BS、CT交于一點。32.西摩松定理：從AABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R,則D、E、R共線，（這條直線叫西摩松線）33.西摩松定理的逆定理：（略）34.史坦納定理:設(shè)AABC的垂心為H,其外接圓的任意點P,這時關(guān)于ZSABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心。35.史坦納定理的應(yīng)用定理:AABC的外接圓上的一點P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對稱點和AABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點P關(guān)于AABC的鏡彖線。36.波朗杰、騰下定理：設(shè)AABC的外接圓上的三點為P、Q、R,則
7、P、Q、R關(guān)于AABC交于一點的充要條件是:弧AP+弧BQ+弧CR=0（mod2n）.37.波朗杰、騰下定理推論仁設(shè)P、Q、R為AABC的外接圓上的三點，若P、Q、R關(guān)于AABC的西摩松線交于一點，則A、B、C三點關(guān)于APOR的的西摩松線交于與前相同的一點3&波朗杰、騰下定理推論2：在推論4中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連
