初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 數(shù)學(xué)：讓我們合理的猜想

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1、數(shù)學(xué)：讓我們合理的猜想【摘要】：數(shù)學(xué)猜想是一種創(chuàng)造性思維活動，它既是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，也是實(shí)現(xiàn)問題解決的一種手段。數(shù)學(xué)猜想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維和品質(zhì)的形成，數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展，人類的自我完善和進(jìn)步都具有重要意義。要加強(qiáng)數(shù)學(xué)猜想意識和能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)猜想應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。由于數(shù)學(xué)猜想的局限性，課堂教學(xué)不要停留在猜想的層面上，還要教學(xué)生善于反思、論證?！娟P(guān)鍵詞】：演繹；猜想；數(shù)學(xué)猜想一、??????????什么是數(shù)學(xué)猜想猜想是對研究的對象或問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識做出的符合一定經(jīng)驗(yàn)與事

2、實(shí)的推測性想象的思維方法。它既是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，也是問題解決的一種手段。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度上理解，是指學(xué)生利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗(yàn)，直接進(jìn)行有目的有方向的猜測與判斷。數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)時的一種假設(shè)，是一種合理的推導(dǎo)。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G.．波利亞說過：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。他認(rèn)為在某些情況下教猜想比教證明更重要。綜觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始，然后再設(shè)法證明的。事實(shí)證明，中學(xué)生接受形式化的抽象結(jié)論是有困難的，但數(shù)學(xué)教材中有

3、關(guān)的概念和定理都是用嚴(yán)格的邏輯記錄下來，在學(xué)生看來數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，看不到其形成過程中的直覺的念頭，“它像一只狡猾的狐貍，掩蓋了它來時留在沙地上的痕跡?！睂W(xué)生在解題的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)思維受阻現(xiàn)象，怎么辦？這時，教師往往做“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的講解，學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練。新課程改革要求學(xué)生應(yīng)主動地從事觀察實(shí)驗(yàn)，猜想論證，推理交流等數(shù)學(xué)活動，近年來的中、高考也突出了對數(shù)學(xué)的探索能力、直覺思維能力，合情推理能力的考察，這從另一側(cè)面反映出猜想能力的重要性，以及培養(yǎng)的必要性。二、??????????數(shù)學(xué)猜想的類型

4、和特征數(shù)學(xué)猜想的類型數(shù)學(xué)猜想從其所表述的內(nèi)容看，大體可以分為存在型猜想、規(guī)律型猜想和方法型猜想等三種類型。１.存在型猜想。所謂存在型猜想，即指內(nèi)容是討論存在型問題的那些數(shù)學(xué)猜想。這一類型的數(shù)學(xué)猜想，按其內(nèi)容又分為兩種：（１）、只討論存在與否；（２）、既討論存在與否，又指明其內(nèi)容或量的關(guān)系。２.規(guī)律型猜想。所謂規(guī)律型猜想，即指內(nèi)容是揭示規(guī)律性的那些數(shù)學(xué)猜想。這一類的數(shù)學(xué)猜想按其內(nèi)容可分為三種：（１）、揭示性質(zhì)；（２）、揭示狀態(tài)；（３）、揭示量的關(guān)系。３.方法型猜想。所謂方法型猜想，即指內(nèi)容是闡述解決問題的方法與途徑的那些數(shù)

5、學(xué)猜想。數(shù)學(xué)猜想的特征１.真?zhèn)蔚拇ㄐ?。?shù)學(xué)猜想具有兩個顯著的特點(diǎn)：一是具有一定的科學(xué)性；二是具有某種假定性。正是由于這兩個特點(diǎn)，便決定了數(shù)學(xué)猜想是處于孕育階段的尚待證實(shí)和公認(rèn)的數(shù)學(xué)思想，也就是說，它必然表現(xiàn)出真?zhèn)蔚拇ㄐ?，究其結(jié)果可能被肯定，也可能被否定，還可能是不可判定的。２.思想的創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)猜想常常是數(shù)學(xué)理論的萌芽和胚胎，因而必然具有創(chuàng)新性?！皠?chuàng)新”是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就沒有數(shù)學(xué)猜想。數(shù)學(xué)猜想的創(chuàng)新性首先體現(xiàn)在提出新的見解上面。其次，數(shù)學(xué)猜想的創(chuàng)新性還表現(xiàn)在預(yù)見新的事實(shí)上面。第三，數(shù)學(xué)猜想的創(chuàng)新性也表現(xiàn)在揭

6、示新的規(guī)律上面。３.目標(biāo)的具體性。一般說來，數(shù)學(xué)猜想中所給出的結(jié)論是明確的、具體的。諸如：“有解”、“無解”、“可證”、“不可證”、“可作”、“不可作”等，但是，一般數(shù)學(xué)問題并非是這樣明確、具體。因此，與一般數(shù)學(xué)問題相比，目標(biāo)的具體性是數(shù)學(xué)猜想的一個明顯特征。事實(shí)上，無論是哪種類型的數(shù)學(xué)猜想，都具有這種具體性。我們先來看存在型猜想。這種猜想有時明確指出要解決的目標(biāo)或?qū)ο蟠嬖谶€是不存在，也有時不僅具體指出這種存在性，而且還指出存在的具體內(nèi)容或多少。至于規(guī)律型猜想與方法型猜想，也是如此，它們均為具體的規(guī)律、方法等。三、數(shù)學(xué)猜

7、想的意義１.沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。（牛頓語）猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。數(shù)學(xué)猜想不但促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，而且也促進(jìn)了數(shù)學(xué)方法論的研究。一個學(xué)科只有大量的問題提出，才能使它永葆青春。正因?yàn)闅v史上有諸如歌德巴赫猜想、費(fèi)爾馬猜想等猜想的提出，數(shù)學(xué)科學(xué)才發(fā)展為今天壯觀的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。希爾伯特說：“某類問題對于一般數(shù)學(xué)進(jìn)展的深遠(yuǎn)意義以及它們在研究者個人工作中所起的重要作用是不可否認(rèn)的?！瓟?shù)學(xué)研究也需要自己的問題。正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點(diǎn)，達(dá)到更為廣闊和自由的境界?！敝灰芯磕硞€問題時能

8、在研究過程中產(chǎn)生使人感興趣的數(shù)學(xué)，那么研究就是值得的——即使你最終也沒有解決它。判斷一個數(shù)學(xué)問題是好是壞，其標(biāo)準(zhǔn)就是看它能否產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)，而不是問題本身。２.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力，有利于創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)?？鬃诱f過：“知之者不如好知者，好知者不如樂知者。當(dāng)一個學(xué)生對某個學(xué)科感興趣時，他就會積極