含參不等式的解法舉例 人教版

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1、含參不等式的解法舉例http://www.DearEDU.com當(dāng)在一個(gè)不等式中含有了字母，則稱(chēng)這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時(shí)的參數(shù)可以從以下兩個(gè)方面來(lái)影響不等式的求解，首先是對(duì)不等式的類(lèi)型（即是那一種不等式）的影響，其次是字母對(duì)這個(gè)不等式的解的大小的影響。我們必須通過(guò)分類(lèi)討論才可解決上述兩個(gè)問(wèn)題，同時(shí)還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來(lái)區(qū)分參數(shù)的討論。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點(diǎn)內(nèi)容，也是同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到但又難以順利解決的問(wèn)題。下面舉例說(shuō)明，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)。一，含參數(shù)的一元二次不等式的解法：例1：

2、解關(guān)于的x不等式分析：當(dāng)m+1=0時(shí),它是一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式；當(dāng)m+11時(shí)，還需對(duì)m+1>0及m+1<0來(lái)分類(lèi)討論，并結(jié)合判別式及圖象的開(kāi)口方向進(jìn)行分類(lèi)討論：⑴當(dāng)m<-1時(shí)，⊿=4（3-m）>0，圖象開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取兩邊。⑵當(dāng)-10,圖象開(kāi)口向上，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取中間。⑶當(dāng)m=3時(shí)，⊿=4（3-m）=0，圖象開(kāi)口向上，與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，不等式的解為方程的根。⑷當(dāng)m>3時(shí)，⊿=4（3-m）<0,圖象開(kāi)口向上全部在x軸的上方，不等式的解集為。解：當(dāng)m

3、=3時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m>3時(shí),原不等式的解集為。小結(jié)：⑴解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對(duì)判別式分類(lèi)討論。⑵利用函數(shù)圖象必須明確：①圖象開(kāi)口方向，②判別式確定解的存在范圍，③兩根大小。⑶二次項(xiàng)的取值（如取0、取正值、取負(fù)值）對(duì)不等式實(shí)際解的影響。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關(guān)系寫(xiě)出解集。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。二，含參數(shù)的分式不等式的解法：例2：解關(guān)于x的不等式分析：解此分式不等式先要等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對(duì)ax-1中的a進(jìn)行分類(lèi)討論求解，還

4、需用到序軸標(biāo)根法。解：原不等式等價(jià)于當(dāng)=0時(shí)，原不等式等價(jià)于解得，此時(shí)原不等式得解集為{x

5、}；當(dāng)>0時(shí),原不等式等價(jià)于,則：當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)0<原不等式的解集為；當(dāng)原不等式的解集為；當(dāng)<0時(shí),原不等式等價(jià)于，則當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；當(dāng)時(shí),原不等式的解集為；小結(jié)：⑴本題在分類(lèi)討論中容易忽略=0的情況以及對(duì)，-1和2的大小進(jìn)行比較再結(jié)合系軸標(biāo)根法寫(xiě)出各種情況下的解集。⑵解含參數(shù)不等式時(shí)，一要考慮參數(shù)總的取值范圍，二要用同一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行劃分，做到不重不漏，三要使劃分后的不等式的解集的表達(dá)式是確定的。⑶對(duì)任何

6、分式不等式都是通過(guò)移項(xiàng)、通分等一系列手段，把不等號(hào)一邊化為0，再轉(zhuǎn)化為乘積不等式來(lái)解決。牛刀小試：解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：將此不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式后需對(duì)參數(shù)分兩級(jí)討論：先按>1和<1分為兩類(lèi)，再在<1的情況下，又要按兩根與2的大小關(guān)系分為三種情況。有很多同學(xué)找不到分類(lèi)的依據(jù)，缺乏分類(lèi)討論的意識(shí)，通過(guò)練習(xí)可能會(huì)有所啟示。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。一，含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法：例3：解關(guān)于x的不等式分析：解絕對(duì)值不等式的思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，本題要用到同解變形，首先將原不等式化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，然后就、兩個(gè)參數(shù)間的大小關(guān)系分類(lèi)

7、討論求解。解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，由，此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)此時(shí)原不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為。小結(jié)：去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法有①定義法：②平方法：③利用同解變形：;牛刀小試：（2004年遼寧省高考題）解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥：⑴將原不等式化為然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論求解。⑵要注意空集;⑶抓住絕對(duì)值的意義，在解題過(guò)程中謹(jǐn)防發(fā)生非等價(jià)變形造成的錯(cuò)誤。具體解答請(qǐng)同學(xué)們自己完成。