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《2018高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末檢測（a）蘇教版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2章 推理與證明(A)(時(shí)間：120分鐘 滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．下列推理過程是類比推理的是__________．①人們通過大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為②科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼③通過檢測溶液的pH值得出溶液的酸堿性④由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)2．觀察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可歸納出一般式子為______________________．3．若a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下面四個(gè)結(jié)論均是正確的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，則a－c＝0；④若ab＝0，則a＝0或b
2、＝0.對向量a，b，c，用類比的思想可得到以下四個(gè)結(jié)論：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，則a＝c；④若a·b＝0，則a＝0或b＝0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________．4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2010＝________.5．設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n)，則f(n＋1)－f(n)＝______.6．觀察下列數(shù)表規(guī)律則從數(shù)2010到2011的箭頭方向是__________．7．平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為f(k)，則增加了一條直線后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為____________．8．勾股定理：在直角邊長
3、為a、b，斜邊長為c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.類比勾股定理可得，在長、寬、高分別為p、q、r，體對角線長為d的長方體中，有______________．9．下列三句話按三段論的模式排列順序是________．①2010能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2010是偶數(shù)．10．由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)側(cè)面______________________．11．在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，則＝(＋)．將上述命題類比到四面體中去，得到一個(gè)類比命題：________________________________.12．對于“求證函數(shù)f(
4、x)＝－x3在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是“對于定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)，若對任意x1，x2∈D且x2－x1>0，有f(x2)－f(x1)<0，則函數(shù)f(x)在D上是減函數(shù)”，小前提是“__________________________”，結(jié)論是“f(x)＝－x3在R上是減函數(shù)”．13．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形(如圖所示)，則三角形數(shù)的一般表達(dá)式f(n)＝__________.14．下面的四個(gè)不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋
5、≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中不成立的有________個(gè)．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)設(shè)f(x)＝x2＋ax＋b，求證：
6、f(1)
7、，
8、f(2)
9、，
10、f(3)
11、中至少有一個(gè)不小于.16．(14分)已知函數(shù)f(x)＝lg，x∈.若x1，x2∈且x1≠x2，求證：[f(x1)＋f(x2)]>f.17．(14分)已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：＋≤2.18．(16分)如圖所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．(1)求證：DF∥平面ABC；(2)求證：AF⊥BD.19．(
12、16分)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)，求證：方程f(x)＝0無整數(shù)根．20．(16分)觀察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，…問：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？第2章 推理與證明(A)答案1．②2．1＋＋＋…＋<(n≥2)解析 由合情推理可歸納出1＋＋＋…＋<(n≥2)．3．1解析 利用類比思想結(jié)合向量的定義及性質(zhì)，特別是向量的數(shù)量積的定義可知①正確，②③④不正確．4．解析 a2＝＝－，a3＝＝，a4＝0
13、，所以此數(shù)列具有周期性，0，－，依次重復(fù)出現(xiàn)．因?yàn)?010＝3×670，所以a2010＝.5．180°解析 作凸(n＋1)邊形的一條對角線，使之成為一個(gè)凸n邊形和一個(gè)三角形．6．→7．f(k)＋k解析 增加一條直線后，最多和原來的k條直線都相交，有k個(gè)交點(diǎn)，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為f(k)＋k.8．p2＋q2＋r2＝d29．②③①10．各正三角形的中心解析 正三角形的邊對應(yīng)正四面體的面，即正三角形所在的正四面體的側(cè)
