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《2018高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末檢測蘇教版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2章推理與證明章末檢測一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．在△ABC中，E、F分別為AB，AC的中點，則有EF∥BC，這個問題的大前提為________．答案 三角形的中位線平行于第三邊解析 這個三段論推理的形式為：大前提：三角形的中位線平行于第三邊；小前提：EF為△ABC的中位線；結(jié)論：EF∥BC.2．對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整
2、數(shù)是21，則m＋n＝________.答案 11解析 ∵m2＝1＋3＋5＋…＋11＝×6＝36，∴m＝6.∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29，∵n3的分解中最小的數(shù)是21，∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11.3．用反證法證明命題“＋是無理數(shù)”時，其反證假設(shè)是________．答案?。怯欣頂?shù)解析 應(yīng)對結(jié)論進行否定，則＋不是無理數(shù)，即＋是有理數(shù)．4．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表達式為________．答案 解析 當x＝1時，f(2)＝＝＝，當
3、x＝2時，f(3)＝＝＝；當x＝3時，f(4)＝＝＝，故可猜想f(x)＝.5．對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b與b＝c及a＝c中至少有一個成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．其中判斷正確的個數(shù)為________．答案 1解析 若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，則a＝b＝c，與“a，b，c是不全相等的正數(shù)”矛盾，故①正確．a(chǎn)＝b與b＝c及a＝c中最多只能有一個成立，故②不正確．由于“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，有兩種情形：至多有兩個數(shù)相等或三個數(shù)都互不相等，
4、故③不正確．6．我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的有________個．①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱錐．答案 2解析 類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，①③屬于相似體．7．數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝1－，則a2015等于________．答案?。?解析 ∵a1＝，an＋1＝1－，∴a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，a6＝1－＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)∴a
5、2015＝a2＋3×671＝a2＝－1.8．若數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3＋5，a3＝7＋9＋11，a4＝13＋15＋17＋19，…，則a8＝________.答案 512解析 由a1，a2，a3，a4的形式可歸納：∵1＋2＋3＋4＋…＋7＝＝28，∴a8的首項應(yīng)為第29個正奇數(shù)，即2×29－1＝57.∴a8＝57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71＝＝512.9．在數(shù)列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差數(shù)列(Sn表示數(shù)列{an}的前n項和)，則S2，S3，S4分別為________，猜想Sn＝________.答案 ，
6、， (n∈N*)解析 由Sn，Sn＋1,2S1成等差數(shù)列，得2Sn＋1＝Sn＋2S1，因為S1＝a1＝1，所以2Sn＋1＝Sn＋2.令n＝1，則2S2＝S1＋2＝1＋2＝3?S2＝，同理，分別令n＝2，n＝3，可求得S3＝，S4＝.由S1＝1＝，S2＝＝，S3＝＝，S4＝＝，猜想Sn＝.10．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是________．答案 4n＋2解 觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個，因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個“以6為首項，公差是4的
7、等差數(shù)列的第n項”．故第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n＋2.11．觀察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5按此規(guī)律，第n個等式可為________．答案 (n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·5…(2n－1)12．f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當n≥2時，有________．答案 f(2n)>(n≥2)解析 觀測f(n)中n的規(guī)律為2k(k＝1,2，…)不等式右側(cè)分別為
8、，k＝1,2，…，∴f(2n)>(n≥2)．13．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b均為實數(shù))，推測a
