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《天津市紅橋區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、天津市紅橋區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題(本大題共8小題,共40.0分)1.若i為虛數(shù)單位,則1-i1+i=( )A.iB.-iC.1D.-12.設(shè)變量x,y滿足約束條件4x-y+5≥0x-y+2≥0x≤0y≥0,則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值為( )A.7B.5C.3D.13.若p:?x∈R,sin?x≤1,則( ?。〢.?p:?x0∈R,sin?x0>1B.?p:?x∈R,sin?x>1C.?p:?x0∈R,sin?x0≥1D.?p:?x∈R,sin?x≥14.已知a=log34,b=(14)13,c=log1315,則
2、a,b,c的大小關(guān)系為( ?。〢.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b5.若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是( )A.1ab>12B.1a+1b≤1C.ab≥2D.1a2+b2≤186.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ?。〢.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則
3、MN
4、=( ?。〢.32B
5、.3C.23D.48.已知函數(shù)f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,在曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為π3,則f(x)的最小正周期為( ?。〢.π2B.2π3C.πD.2π二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)9.已知集合U={(x,y)
6、x2+y2≤1,x∈Z,y∈Z},則集合U中的元素的個(gè)數(shù)為______.(用數(shù)字填寫)10.已知函數(shù)f(x)=lnxx,則f(x)的最大值為______.11.圓C:(x-1)2+y2=1的圓心到直線l:x-y+a=0(a>0)的距離為2,則a的值為____
7、__.12.運(yùn)行如圖所示的程序,輸出結(jié)果為______.第13頁(yè),共13頁(yè)1.平面α截球O所得的截面圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為2,則此球的體積為______.2.已知函數(shù)f(x)=lnx,x>0ex,x≤0,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a取值范圍是______.三、解答題(本大題共6小題,共80.0分)3.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(1)求b的值;(2)求sin(2B-π3)的值.4.根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋
8、”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán),三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如表所示:社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200為調(diào)查社團(tuán)開展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.(Ⅰ)求三個(gè)社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué);(Ⅱ)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率.5.如圖,四面體ABCD中,O、E分別?BD、BC的中點(diǎn),AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2.第13頁(yè),共13頁(yè)(1)求證:
9、AO⊥平面BCD;(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值大?。唬?)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.1.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,d為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知a1=b1,b2=2,d=q,S10=100,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.2.設(shè)F1、F2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),
10、F1F2
11、=2,直線l過(guò)F1且垂直于x軸,交橢圓C于A、B兩點(diǎn),連接A、B、F2,所組成的三角形為等邊三角形.(Ⅰ)求橢圓C
12、的方程;(Ⅱ)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),試問(wèn):橢圓C上是否存在點(diǎn)P,使OP=OM+ON成立?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.3.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-a2x+3,a∈R.(1)若a<0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)若關(guān)于x的不等式2xlnx≤f'(x)+a2+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍.第13頁(yè),共13頁(yè)第13頁(yè),共13頁(yè)答案和解析1.【答案】B【解析】解:=.故選:B.直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.2.【答案】C【解析】解:滿足變量x,
13、y滿足約束條件的可行域如下圖所示:由得:x=-1,y=1,故目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是3,故選:C.畫出滿足條件的可行域,求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo),代和目標(biāo)函數(shù)比較大