博弈論的定義 博弈論的定義與應(yīng)用

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1、博弈論的定義博弈論的定義與應(yīng)用博弈論博弈論的概念博弈論有被稱為對策論（GamesTheory),是研究具有斗爭或競爭性23博弈論的定義博弈論的定義與應(yīng)用博弈論博弈論的概念博弈論有被稱為對策論（GamesTheory),是研究具有斗爭或競爭性23博弈論的定義博弈論的定義與應(yīng)用博弈論博弈論的概念博弈論有被稱為對策論（GamesTheory),是研究具有斗爭或競爭性23博弈論的定義博弈論的定義與應(yīng)用博弈論博弈論的概念博弈論有被稱為對策論（GamesTheory),是研究具有斗爭或競爭性23質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法，它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個新分支，也是運籌學(xué)的一個重要學(xué)科。博弈論的

2、發(fā)展博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論專著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負(fù)問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經(jīng)驗上,沒有向理論化發(fā)展，正式發(fā)展成一門學(xué)科則是在20世紀(jì)初。1928年馮諾意曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正是誕生。1944年，馮諾意曼摩根斯坦共著的劃時代巨著《博弈論與經(jīng)濟行為》將二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)的應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域，從而奠定了這一學(xué)科的基礎(chǔ)和理論體系。談到博弈論就不能忽略博弈論天才納什，納什的開創(chuàng)性論文《n人博弈的均衡點》（1950），《非合作博弈》（1

3、951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對博弈論發(fā)展起到推動作用。今天博弈論已發(fā)展成一門較完善的的學(xué)科。博弈論的基本概念博弈要素(1)局中人：在一場競賽或博弈中，每一個有決策權(quán)的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現(xiàn)象稱為“兩人博弈”,而多于兩個局中人的博弈稱為23“多人博弈”。(2)策略：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導(dǎo)整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，

4、則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。(3)得失：一局博弈結(jié)局時的結(jié)果稱為得失。每個局中人在一局博弈結(jié)束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關(guān)，而且與全局中人所取定的一組策略有關(guān)。所以，一局博弈結(jié)束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付（payoff）函數(shù)。(4)對于博弈參與者來說，存在著一博弈結(jié)果(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經(jīng)濟學(xué)中，均衡意即相關(guān)量處于穩(wěn)定值。在供求關(guān)系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達(dá)到了均衡。所謂納什均衡，它

5、是一穩(wěn)定的博弈結(jié)果。第1頁納什均衡(NashEquilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當(dāng)其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當(dāng)局中人A采取其最優(yōu)策略a*,局中人B也采取其最優(yōu)策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會超過他采取原來的策略a*的支付。這一結(jié)果對局中人B亦是如此。這樣，“均衡偶”的明

6、確定義為：一對策略a*(屬于策略集A)和策略b*（屬于策略集B）稱之為均衡偶，對任一策略a(屬于策略集A)和策略b（屬于策略集B），總有：偶對（a,23b*）≤偶對(a*,b*)≤偶對（a*，b）。對于非零和博弈也有如下定義：一對策略a*（屬于策略集A）和策略b*（屬于策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任一策略a(屬于策略集A）和策略b（屬于策略集B），總有：對局中人A的偶對（a,b*）≤偶對(a*,b*);對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對(a*,b*)。有了上述定義，就立即得到納什定理：任何具有有限純策略的二人博弈至少有一個均衡偶。這一均衡偶就稱為納什均衡點

7、。納什定理的嚴(yán)格證明要用到不動點理論，不動點理論是經(jīng)濟均衡研究的主要工具。通俗地說，尋找均衡點的存在性等價于找到博弈的不動點。納什均衡點概念提供了一種非常重要的分析手段，使博弈論研究可以在一個博弈結(jié)構(gòu)里尋找比較有意義的結(jié)果。但納什均衡點定義只局限于任何局中人不想單方面變換策略，而忽視了其他局中人改變策略的可能性，因此，在很多情況下，納什均衡點的結(jié)論缺乏說服力，研究者們形象地稱之為“天真可愛的納什均衡點”。塞爾頓（23RSelten)在多個均衡中剔除一些按照一定規(guī)則不合理的均衡點，從而形成了兩個均衡的精煉概念：子博弈完全均衡和顫抖的手完美均衡?！　〔┺牡念愋?1)合

8、作博弈——