博弈論的應(yīng)用

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1、第29章博弈論的應(yīng)用本章主要研究博弈論中的4個非常重要的問題：合作問題、競爭問題、共存問題和承諾問題。一、博弈論分析的重要工具1、最優(yōu)反應(yīng)曲線在兩個人的博弈中，假如存在一個納什均衡，這個納什均衡可以如下表示：假設(shè)參與人A的選擇為r1，r2，…，rr，參與人B的選擇為c1，c2，…，cc。對于參與人A的每一個選擇r，bc(r)表示參與人B的最優(yōu)反應(yīng)。相應(yīng)地，對于參與人B的每一個選擇r，br(c)表示參與人A的最優(yōu)反應(yīng)。納什均衡為：c*=bc(r),r*=br(c)——反應(yīng)函數(shù)即：每個人的選擇正好是對方對自己預(yù)期的選擇——

2、“相互一致”。根據(jù)以上函數(shù)可以得到反應(yīng)曲線。2、混合策略在以下收益矩陣，我們令參與人A選擇“上”的概率為r，選擇“下”的概率為1-r，同樣，我們令參與人B選擇“左”的概率為c，選擇“右”的概率為1-c。當(dāng)r和c等于0時，相應(yīng)的策略為純策略。根據(jù)收益矩陣和參與人選擇的概率，可以得到參與人的期望收益。同學(xué)A同學(xué)B上下左右2，10，00，01，2根據(jù)上表，參與人A的期望收益為：2rc+(1-r)(1-c)。即：2rc+1-r-c+rc。如果r增加了△r，A的收益變化為：2c△r-△r+c△r=（3c-1)△r。即如果3c>1

3、時，A將增加r,如果3c<1，A將減少r，如果3c=1時，他對于任意的0≤r≤1無差異。組合概率參與人A的收益上，左rc2下，左(1-r)c0上，右r(1-c)0下，右(1-r)(1-c)1根據(jù)同樣的方法，得到參與人B的期望受益：cr+2(1-c)(1-r)。當(dāng)c增加△c時，B的收益變化為:(3r-2)△c。因此，當(dāng)r>2/3時，B增加c將增加收益；當(dāng)r<2/3時，B將減少c；當(dāng)r=2/3時，他對于任意的0≤c≤1無差異。利用以上兩個結(jié)論可以繪制參與人的最優(yōu)反映曲線。如果參與人B選擇c=0，那么參與人A將減少r，使r盡

4、可能小，所以r=0。因此，參與人A使r=0就是對c=0的最優(yōu)反應(yīng)。并且，r=0一直都是A的最優(yōu)反應(yīng)，直至c=1/3。當(dāng)c=1/3，0≤r≤1都是A的最優(yōu)反應(yīng)。對于所有的c>1/3，行參與人的最優(yōu)反應(yīng)是r=1。?0?c1/3r1?1?A的反映曲線?2/3?B的反映曲線???三個紫色的點為納什均衡，兩個為純策略均衡。二、合作博弈又稱協(xié)調(diào)博弈，在這類博弈中，當(dāng)參與人能夠協(xié)調(diào)他們之間的策略時，他們的收益就會最大。關(guān)鍵是如何創(chuàng)建這種協(xié)調(diào)機制。1、性別戰(zhàn)假設(shè)有一個男孩和一個女孩約會看電影，但他們事先沒有約好看哪一部電影，而且都忘了

5、對方的電話號碼，所以沒有辦法協(xié)調(diào)他們的約會，只能猜測對方喜歡看那一部電影。男孩想看最新推出的動作片，女孩喜歡看文藝片，但他們都寧愿看同一部電影也不愿意放棄約會。協(xié)調(diào)博弈的特征：參與人在協(xié)調(diào)行動時獲得的收益要大于單獨行動時的收益。性別戰(zhàn)的納什均衡在以下的收益矩陣中，可以用上一節(jié)中的反應(yīng)曲線來求解納什均衡。根據(jù)上節(jié)的結(jié)論，存在三個納什均衡：上方都選擇動作片或文藝片，或者雙方分別按2/3的概率選擇各自偏好的影片。究竟哪種均衡會發(fā)生，要依據(jù)特殊情況而定。當(dāng)參與人完全有理由相信，其中的一個均衡相對于其他的均衡更“自然”，這個均衡

6、將是最終的選擇點，被稱為博弈的聚點。男孩女孩動作片文藝片動作片文藝片2，10，00，01，22、囚徒困境在該博弈中，坦白是一個占優(yōu)策略，但雙方都抵賴（協(xié)調(diào)）是更好的選擇。協(xié)調(diào)能夠使囚徒獲得最大化的收益。解決囚徒困境的方法之一是無限重復(fù)博弈。參與人通過將來的行動來獎勵合作和懲罰不合作。另一種方式是締結(jié)合約（協(xié)調(diào)）。雙方可以簽訂一份合同，如果一方違約，他將支付罰金或接受其他某種方式的懲罰。但這要依賴于能夠強制執(zhí)行這種合同的法律體制的存在。3、保證博弈類似囚徒困境，例如美國和蘇聯(lián)之間的軍備競賽。兩個國家都可以選擇生產(chǎn)核導(dǎo)彈，

7、也可以選擇都不生產(chǎn)。其收益矩陣如下圖。該圖顯示：存在兩個納什均衡（不生產(chǎn)，不生產(chǎn)）和（生產(chǎn)，生產(chǎn)）。但是，（不生產(chǎn)，不生產(chǎn)）對雙方都是一個較好的選擇。美國蘇聯(lián)不生產(chǎn)生產(chǎn)不生產(chǎn)生產(chǎn)4，41，33，12，2但問題在于，任何一方都不知道對方將會做出的選擇。在承諾不生產(chǎn)以前，每一方都想得到對方不會生產(chǎn)的保證。獲得這種保證的方法之一是其中一方先采取行動，并接受公開的檢查。這可以是一種單邊的行動，但他一定要讓對方相信自己的選擇。類似：戰(zhàn)國時期，皇太子做人質(zhì)。4、斗雞博弈即電影中的汽車博弈：兩個年輕人分別從一條街的兩頭，駕車筆直地是

8、向?qū)Ψ?。第一個轉(zhuǎn)向的人會顏面盡失，但如果沒有人轉(zhuǎn)向，將會撞在一起。其收益矩陣如下圖：存在兩個納什均衡：（不轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向）和（轉(zhuǎn)向，不轉(zhuǎn)向）。A偏好第一個，B偏好第二個。但這兩個都比撞車好。它和保證博弈有所區(qū)別，雙方做不相同的事情比做相同的事情好。年輕人A年輕人B轉(zhuǎn)向不轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向不轉(zhuǎn)向0，0-1，11，1-2，-2在這個博弈中，每個參與