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1、ARIMA模型預測一、模型選擇預測是重要的統(tǒng)計技術，對于領導層進行科學決策具有不可替代的支撐作用。常用的預測方法包括定性預測法、傳統(tǒng)時間序列預測（如移動平均預測、指數平滑預測）、現代時間序列預測（如ARIMA模型）、灰色預測（GM）、線性回歸預測、非線性曲線預測、馬爾可夫預測等方法。綜合考量方法簡捷性、科學性原則，我選擇ARIMA模型預測、GM(1,1)模型預測兩種方法進行預測，并將結果相互比對，權衡取舍，從而選擇最佳的預測結果。二ARIMA模型預測（一）預測軟件選擇----R軟件ARIMA模型預測，可實現的軟
2、件較多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。使用R軟件建模預測的優(yōu)點是：第一，R是世最強大、最有前景的軟件，已經成為美國的主流。第二，R是免費軟件。而SPSS、SAS、Eviews正版軟件極為昂貴，盜版存在侵權問題，可以引起法律糾紛。第三、R軟件可以將程序保存為一個程序文件，略加修改便可用于其它數據的建模預測，便于方法的推廣。（二）指標和數據指標是銷售量(x)，樣本區(qū)間是1964-2013年，保存文本文件data.txt中。（三）預測的具體步驟1、準備工作（1）下載安裝R軟件目前最新版本是R3.1.2，發(fā)布
3、日期是2014-10-31，下載地址是http://www.r-project.org/。我使用的是R3.1.1。（2）把數據文件data.txt文件復制“我的文檔”我的文檔是默認的工作目錄，也可以修改自定義工作目錄。。（3）把data.txt文件讀入R軟件，并起個名字。具體操作是：打開R軟件，輸入（輸入每一行后，回車）：data=read.table("data.txt",header=T)data#查看數據#后的提示語句是給自己看的，并不影響R運行回車表示執(zhí)行。完成上面操作后，R窗口會顯示：（4）把銷售額（
4、x）轉化為時間序列格式x=ts(x,start=1964)x結果：2、對x進行平穩(wěn)性檢驗ARMA模型的一個前提條件是，要求數列是平穩(wěn)時間序列。所以，要先對數列x進行平穩(wěn)性檢驗。先做時間序列圖：從時間序列圖可以看出，銷售量x不具有上升的趨勢，也不具有起降的趨勢，初步判斷，銷售量x是平穩(wěn)時間序列。但觀察時間序列圖是不精確的，更嚴格的辦法是進行單位根檢驗。單位根檢驗是通行的檢驗數列平穩(wěn)性的工具，常用的有ADF單位根檢驗、PP單位根檢驗和KPSS單位根檢驗三種方法。單位根檢驗的準備工作是，安裝tseries程序包。安裝
5、方法：在聯(lián)網狀態(tài)下，點菜單“Packages—Installpackages”，在彈出的對話框中，選擇一個鏡像，如China(Beijing1)，確定。然后彈出附加包列表，選擇tseries，確定即可。安裝完附加包后，執(zhí)行下面操作：library(tseries)#加載tseries包adf.test(x)#ADF檢驗pp.test(x)#PP檢驗kpss.test(x)#KPSS檢驗結果：上面分別給出了ADF檢驗、PP檢驗和KPSS檢驗的結果。其中，ADF檢驗顯示x是不平穩(wěn)的（P值=0.99>0.05），而P
6、P檢驗PP檢驗的原假設是不平穩(wěn)，P值=0.01，小于0.05，拒絕原假設，表明序列是平穩(wěn)的。和KPSS檢驗KPSS檢驗與PP檢驗和ADF檢驗不同，它的原假設是平穩(wěn)的。P值=0.1，大于0.05，接受原假設，表明序列是平穩(wěn)序列。則表明x是平穩(wěn)時間序列。再結合時間序列圖的判斷，我們認為x是平穩(wěn)時間序列，因而符合建立ARMA模型的前提條件。3、選擇模型做x的自相關圖（左圖）和偏自相關圖（右圖）：acf(x)#做自相關圖pacf(x)#做偏自相關圖無論是自相關系數圖（左），還是偏自相關系數圖（右），都顯著第4階的系數突
7、破了虛線，表明相關性顯著。因此，我們建立4階AR模型，寫作AR(4)。4、估計模型參數fit=arima(xse,order=c(4,0,0))#把估計結果取名為fitfit#查看fit上面給出了AR模型的回歸系數的估計值，其中，截距為44079.31，1到4階自回歸系數分別是0.0344，-0.0174，-0.2002和0.4560。5、模型效果的檢驗模型效果的檢驗非常重要，因為只有通過檢驗，才證明是可靠、有效的模型，才能進行后續(xù)的預測分析。主要的檢驗工具有兩個，一是對回歸系數的顯著性檢驗。四個自回歸系數中，
8、第4個回歸系數的T統(tǒng)計值=0.4560/0.1241=3.67，大于2，因此，通過了顯著性檢驗，表明確實存在四階自相關。這與前面看自相關圖和偏自相關系數圖的結論相吻合。第二個檢驗是殘差的白噪聲檢驗（Ljung-Box檢驗），這個最主要、最關鍵。一般來說，只要通過了殘差的白噪聲檢驗，則表明模型是有效的。殘差白噪聲檢驗的R代碼：tsdiag(fit)結果：上邊是殘差的自相關圖，圖形顯示，除
