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《2.1 函數(shù)及其表示.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、§2.1 函數(shù)及其表示2014高考會這樣考 1.考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法;2.考查分段函數(shù)的簡單應(yīng)用;3.由于函數(shù)的基礎(chǔ)性強,滲透面廣,所以會與其他知識結(jié)合考查.復習備考要這樣做 1.在研究函數(shù)問題時,要樹立“定義域優(yōu)先”的觀點;2.掌握求函數(shù)解析式的基本方法;3.結(jié)合分段函數(shù)深刻理解函數(shù)的概念.[來源:www.shulihua.net]1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(
2、x),x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)
3、x∈A}叫作函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.(3)函數(shù)的三要素:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法、列表法.2.映射的概念設(shè)A、B是兩個非空集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射.3.函數(shù)解析式的求法求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、
4、換元法、配湊法、消去法.4.常見函數(shù)定義域的求法(1)分式函數(shù)中分母不等于零.[來源:www.shulihua.net](2)偶次根式函數(shù)被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R.(4)y=ax(a>0且a≠1),y=sinx,y=cosx,定義域均為R.(5)y=tanx的定義域為.(6)函數(shù)f(x)=xa的定義域為{x
5、x∈R且x≠0}.[難點正本 疑點清源]1.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素是:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定的.兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致時,則認為兩個函數(shù)相等.2.函數(shù)與映射(1)函數(shù)是特殊的映
6、射,其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集,即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.(2)映射不一定是函數(shù),從A到B的一個映射,A、B若不是數(shù)集,則這個映射便不是函數(shù).3.函數(shù)的定義域(1)解決函數(shù)問題,函數(shù)的定義域必須優(yōu)先考慮;(2)求復合函數(shù)y=f(t),t=q(x)的定義域的方法:①若y=f(t)的定義域為(a,b),則解不等式得a7、析 ∵f(x)=,∴f(a)==2,∴a=-1.2.(課本改編題)給出四個命題:①函數(shù)是其定義域到值域的映射;②f(x)=+是函數(shù);③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖像是一條直線;④f(x)=與g(x)=x是同一個函數(shù).其中正確命題的序號有________.答案?、佗诮馕觥τ冖俸瘮?shù)是映射,但映射不一定是函數(shù);對于②f(x)是定義域為{2},值域為{0}的函數(shù).對于③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖像不是一條直線;對于④由于這兩個函數(shù)的定義域不同,所以它們不是同一個函數(shù).3.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,那么,f(x)的定義域是________;值域是________;其中只
8、與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是________.答案 [-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]4.(2012·江西)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為( ) A.y=B.y=C.y=xexD.y=答案 D解析 函數(shù)y=的定義域為{x
9、x≠0},選項A中由sinx≠0?x≠kπ,k∈Z,故A不對;選項B中x>0,故B不對;選項C中x∈R,故C不對;選項D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域為{x
10、x≠0},故選D.5.(2012·福建)設(shè)f(x)=g(x)=則f(g(π))的值為( )A.1B.0C.-1D.π答案 B解析
11、 根據(jù)題設(shè)條件,∵π是無理數(shù),∴g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.題型一 函數(shù)的概念例1 有以下判斷:(1)f(x)=與g(x)=表示同一函數(shù);(2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1的交點最多有1個;(3)f(x)=x2-2x+1與g(t)=t2-2t+1是同一函數(shù);(4)若f(x)=
12、x-1
13、-
14、x
15、,則f=0.其中正確判斷的序號是________.思維啟迪:可從函數(shù)的定義、定義域和值域等方面對所給結(jié)論進行逐一分析判斷.答案 (2)(3)解析 對于(1),由于函數(shù)f(x)=的定義域為{x
16、x∈R且x≠0},而函數(shù)g(x)=的定義域是R,所以二者不