17.1 第3課時 利用勾股定理作圖或計算

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1、優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才第十七章勾股定理教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-12）17.1勾股定理第3課時利用勾股定理作圖或計算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題；2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.重點：會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題.難點：靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應(yīng)的折疊問題.自主學(xué)習(xí)一、知識回顧1.我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你

2、能在數(shù)軸上分別畫出表示3,-2.5的點嗎？2.求下列三角形的各邊長.課堂探究一、要點探究探究點1：勾股定理與數(shù)軸想一想1.你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？呢？(提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點.)2.長為的線段能是這樣的直角三角形的斜邊嗎,即是直角邊的長都為正整數(shù)？3.以下是在數(shù)軸上表示出的點的作圖過程，請你把它補充完整.(1)在數(shù)軸上找到點A,使OA=______;(2)作直線l____OA,在l上取一點B，使AB=_____;(3)以原點O為圓心，以______為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示

3、______的點.www.youyi100.com第6頁共6頁優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才要點歸納：利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:教學(xué)備注配套PPT講授3.探究點2新知講授（見幻燈片13-17）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).類似地，利用勾股定理可以作出長為線段,形成如圖所示的數(shù)學(xué)海螺.典例精析例1如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.易錯點撥:求點表示的數(shù)時注

4、意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.針對訓(xùn)練1.如圖，點A表示的實數(shù)是（　?。┑?題圖第2題圖2.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為（　?。?.你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？探究點2：勾股定理與網(wǎng)格綜合求線段長典例精析例2在如圖所示的6×8的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點△ABC各頂點的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長．方法總結(jié):www.youyi100.com第6頁共6頁優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段

5、放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.例3如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高.方法總結(jié):此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用方法是利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.針對訓(xùn)練1.如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為的線段？2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為.教學(xué)備注配套PPT講授4.探究點3新知講授（見幻燈片18-21）5.課堂小結(jié)（見幻燈片30）探究點3：勾股定理與圖形的計算典例精

6、析例4如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.方法總結(jié):www.youyi100.com第6頁共6頁優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.教學(xué)備注配套PPT講授5.課堂小結(jié)（見幻燈片29）6.當(dāng)堂檢測（見幻燈片22-28）變式題如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方

7、形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應(yīng)點為A′，且B′C＝3，求AM的長.針對訓(xùn)練1.如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．二、課堂小結(jié)在數(shù)軸上表示出無理數(shù)的點通常與網(wǎng)格求線段長或面積結(jié)合起來利用勾股定理解決網(wǎng)格中的問題利用勾股定理作圖或計算通常用到方程思想利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算當(dāng)堂檢測1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A.5B.6C.7D.25第1題圖第2題圖第3題圖www.youyi

8、100.com第6頁共6頁優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢想成人成才2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長