3.2.2 函數(shù)模型的應用實例1

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1、3.2.2函數(shù)模型的應用實例(1)問題提出一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學問題，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題？例3、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時間的關系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)、假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象。探究：函數(shù)建構問題我們一起來分析我提問1、你能寫出速度v關于時間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！50(0≤t<1)80(1≤t<2)90(2≤

2、t<3)75(3≤t<4)65(4≤t≤5)v=2、你能寫出汽車行駛路程s關于時間t的函數(shù)解析式嗎?試試看！3、你能作出s關于時間t的函數(shù)的圖象嗎?試試看!這就是s關于t的函數(shù)的圖象再次探究4.將原題圖中的陰影部分隱去,得到的圖象表示什么?表示分段函數(shù)v(t)的圖象5.圖中每一個矩形的面積的意義是什么?表示在1個小時的時間段內(nèi)汽車行駛的路程6.汽車的行駛里程與里程表度數(shù)之間有什么關系?它們關于時間的函數(shù)圖象又有何關系?汽車的行駛里程=里程表度數(shù)-2004;將里程表度數(shù)關于時間t的函數(shù)圖象向下平移2004個單位后,就得到汽車的行駛里程關于時間t的函數(shù)圖象.請閱讀教材P114頁的解答過程還

3、要看個例子探究:函數(shù)模型問題例4：人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.下表是我國1950～1959年的人口數(shù)據(jù)資料：67207659946456362828614566026658796574825630055196人數(shù)1959195819571956195519541953195219511950年份1):如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)

4、那么1951～1959年期間我國人口的年平均增長率是多少？2):如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？分析、探究(1).本例中所涉及的數(shù)量有哪些?我提問經(jīng)過t年后的人口數(shù);人口年平均增長率r;經(jīng)過的時間t以及1950~1959年我國的人口數(shù)據(jù)。我來說我提問(2).描述所涉及數(shù)量之間關系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個因素?是;兩個,即:和r我來說(3).根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?分析、探究我再問先求1951~1959年各年的人口增長率,再求年平均增長率r,確定的值,從而確定人口增長模型.(4).對所確定的函數(shù)模型怎樣進行檢驗?根據(jù)檢驗結果對函數(shù)模

5、型又應作出如何評價?答:作出人口增長函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖,觀察散點是否在圖象上.(5).如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預測我國某個時期的人口數(shù),實質是何種計算方法?答:已知函數(shù)值,求自變量的值.請閱讀教材P116頁的解答過程練一練:P117T1、2限時6分鐘小結本節(jié)內(nèi)容主要是運用所學的函數(shù)知識去解決實際問題，要求學生掌握函數(shù)應用的基本方法和步驟．函數(shù)的應用問題是高考中的熱點內(nèi)容，必須下功夫練好基本功．本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及較簡單的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)．其中，最重要的是二次函數(shù)模型．作業(yè):教材習題3.2(A)第3、4題再見