《商不變的性質(zhì)》教案

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1、《商不變性質(zhì)》教案內(nèi)容介紹“商不變性質(zhì)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運(yùn)算的依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法，分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)等知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)通過(guò)小轎車(chē)行駛的時(shí)間不同和路程的不同來(lái)探究《商不變性質(zhì)》，使學(xué)生理解和掌握商不變規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算相關(guān)的除法；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力和合作探究的意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。案例描述1、創(chuàng)設(shè)情景（教師事先準(zhǔn)備一些鉛筆）師：老師請(qǐng)班長(zhǎng)為同學(xué)們分鉛筆，要求班長(zhǎng)做到公平，先來(lái)了兩位同學(xué)，老師拿了4枝鉛筆分給這兩位同學(xué)。后來(lái)，又來(lái)了3位同學(xué)，老師對(duì)班長(zhǎng)說(shuō)“你動(dòng)動(dòng)腦筋，看著辦吧！”只見(jiàn)班長(zhǎng)拿了

2、6枝鉛筆分給這3位同學(xué)，老師和同學(xué)們會(huì)心地笑了。最后，又來(lái)了8位同學(xué)，你們替班長(zhǎng)動(dòng)動(dòng)腦筋，一共要拿幾本本子分才公平呢？師：你能用算式來(lái)表示這個(gè)分本子的過(guò)程嗎？生列出算式：4÷2=26÷3=216÷8=2師：仔細(xì)觀察上面的算式你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點(diǎn)？小組內(nèi)同學(xué)交流。生1：它們的商都是2。生2：但被除數(shù)和商都變了……2、探索商不變的性質(zhì)（一）師：在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？生1：商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變生2：商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來(lái)研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢

3、，生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍生2：商不變……師生小結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變。探討“0除外”的問(wèn)題。師：同學(xué)們，經(jīng)過(guò)大家的努力我們發(fā)現(xiàn)了“被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”這一規(guī)律。你還有疑問(wèn)嗎？小組合作探索。匯報(bào)：生：不能同時(shí)乘0，因?yàn)?不能做除數(shù)。師：這一規(guī)律應(yīng)該怎樣說(shuō)更嚴(yán)密呢？生：被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外）商不變。那么我們應(yīng)該就能理解為甚么不同的時(shí)間和路程會(huì)得到相同的速度了。3、探索商不變的性質(zhì)（二）師：針對(duì)這句話，你有什么大膽的猜想嗎？（生：如果除以相同的數(shù)，商會(huì)不會(huì)變呢？如果加上相同的數(shù)商變嗎？如果減

4、去相同的數(shù)商變嗎？）師：看來(lái)大家都有這個(gè)疑問(wèn)了，那下面就來(lái)試試吧。（1）師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)提出了幾個(gè)猜想問(wèn)題，是不是都對(duì)呢？我們還沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，所以也就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問(wèn)題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說(shuō)。（2）匯報(bào)：生：①（200÷2）÷（40÷2）＝5②（200÷4）÷（40÷4）＝5我們組的結(jié)論是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商不變。生：①100÷25＝5②（100-20）÷（25-20）＝16我們組的結(jié)論是：被除數(shù)和除數(shù)同

5、時(shí)減去相同的數(shù)，商變。生：①100÷10＝20②（100＋20）÷（10＋20）＝4我們組的結(jié)論是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加上相同的數(shù)，商變。（3）協(xié)同驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：師：你能把剛才的兩個(gè)規(guī)律合起來(lái)說(shuō)一下嗎？生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。實(shí)踐反思一、大膽猜想自主探索。說(shuō)起“猜想”，最著名的猜想就是“歌德巴赫猜想”。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過(guò)程。我們的教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想和驗(yàn)證，這不僅僅是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開(kāi)端，更是學(xué)

6、生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的有效方式。本節(jié)課學(xué)生通過(guò)老師的啟發(fā)，憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)提出了幾個(gè)猜想，并通過(guò)舉例驗(yàn)證的形式，研究猜想的合理性。通過(guò)猜想--修正--再猜想--再修正等，逐步獲得商不變規(guī)律的條件，并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。二、以學(xué)生為中心，重視學(xué)生參與。以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。讓學(xué)生觀察、討論，激發(fā)學(xué)生思維的火花，有利于思維活躍的學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而嘗到成功的喜悅。同時(shí)引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑“乘以相同的數(shù)”這句話里的“數(shù)”不包括“0”，揭示矛盾，使定理完整、全面，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度和思維方法。在學(xué)生提出猜想后，通過(guò)小組合作的形式，把思維的

7、空間留給學(xué)生。培養(yǎng)了學(xué)生的自主意識(shí)，發(fā)揮小組合作的作用。導(dǎo)其思、導(dǎo)其法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上不僅僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，并學(xué)到方法，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。