商不變的性質(zhì)

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1、一、問題提出隨著新課改的不斷深入,“新課堂”確實(shí)出現(xiàn)了無限生機(jī)，雖然我還沒有執(zhí)教新教材，也感到無比的欣慰。由于教學(xué)工作的關(guān)系，除了經(jīng)常到一、二年級(jí)聽新教材的課外，我也經(jīng)常去聽使用老教材的課。我發(fā)現(xiàn)了其中的一些問題，使用老教材的老師更多的還進(jìn)行著傳授式的教學(xué)，師問生答的封閉式教學(xué)模式仍然根深蒂固。在這種模式里學(xué)習(xí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與技能掌握的比較扎實(shí)，但學(xué)生主動(dòng)提問、探求創(chuàng)造的意識(shí)明顯不足，尤其到了高年級(jí)的學(xué)生，課堂上不愿主動(dòng)舉手，不愿合作交流，更危險(xiǎn)的是學(xué)生喪失了探究的能力。針對(duì)這種弊端，我們老師應(yīng)該及時(shí)更新自己的教學(xué)理念，用新理念實(shí)踐我們的老教材，讓他們也能充滿學(xué)習(xí)的活

2、力，充滿探究的欲望，充滿大膽猜想小心驗(yàn)證的勇氣和精神。在自己的教學(xué)實(shí)踐中，我構(gòu)建了“猜想——驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)模式，著重來培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。兩年來，我認(rèn)真研究了省編教材，梳理出部分適合使用這種學(xué)習(xí)策略的內(nèi)容，并積極實(shí)踐。以下就是我運(yùn)用“猜想——驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)《商不變性質(zhì)》的案例和反思：二、案例描述（一）、創(chuàng)設(shè)情景提出猜想1、創(chuàng)設(shè)情景師：四（2）的老師請班長為同學(xué)們分本子，要求班長做到公平，先來了兩位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來，又來了4位同學(xué)，老師對(duì)班長說“你動(dòng)動(dòng)腦筋，看著辦吧！”只見班長拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老師和同

3、學(xué)們會(huì)心地笑了。最后，又來了12位同學(xué)，你們替班長動(dòng)動(dòng)腦筋，一共要拿幾本本子分才公平呢？師：你能用算式來表示這個(gè)分本子的過程嗎？生列式出：6÷2=312÷4=336÷12=3師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點(diǎn)？生1：它們的商都是3。生2：但被除數(shù)和商都變了……2、提出猜想師：在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？生1：商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變生2：商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問題。同組學(xué)生在隊(duì)長的帶領(lǐng)下，組織討論，

4、分別列出了幾個(gè)猜想問題。猜想1（第3、、5組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)，這是從剛才分本子的時(shí)候想到的。猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個(gè)數(shù)。猜想3（第6組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)是擴(kuò)大幾倍。猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。猜想5（第7組）：我們組也是，只是認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小一個(gè)相同的數(shù)，商才不變。（二）協(xié)同驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺提出了5個(gè)猜想問題，是不是都對(duì)呢？我們還沒有經(jīng)過驗(yàn)證，所以也

5、就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說。等老師布置好小組合作的任務(wù)和注意事項(xiàng)后，每個(gè)小組在隊(duì)長的帶領(lǐng)下，投入了合作探究過程中，下面是通過攝像機(jī)聚焦合作學(xué)習(xí)過程的實(shí)錄情景一:驗(yàn)證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)）在每個(gè)學(xué)生舉例驗(yàn)證后，隊(duì)長組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說：生1：我認(rèn)為有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒有增加嗎，竹籃子打水一場空。生3：可以的，你看，21÷21

6、=1，而（21+4）÷（21+4）=1生4：這只是一個(gè)特殊的例子，從我舉得一些例子來看，好像不行，你看，40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=4……2生5：你們增加的都是一個(gè)相同的數(shù)，我這個(gè)例子不一樣，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4，生1：哎，怎么這么怪，我認(rèn)為這個(gè)猜想對(duì)一半，我們不是加了“可能”嗎？生2：隊(duì)長，今天你怎么一句話也不說呀。生6：不是，我在想，老師以前說過，如果用舉例來驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題，我們只要舉出一個(gè)反例就可以證明這句話是不對(duì)的。生2：所以我認(rèn)為，這個(gè)猜想只要這樣改就對(duì)了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠(yuǎn)是1。生4：如

7、果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個(gè)相同的數(shù)，零除外，商肯定會(huì)變。生5：根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個(gè)相同的數(shù)，商會(huì)有兩種情況，可能會(huì)變，也可能不會(huì)變。生6：你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會(huì)匯報(bào)的時(shí)候，讓生2、生5一起匯報(bào)，我們補(bǔ)充,怎么樣?情景二:驗(yàn)證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴(kuò)大幾倍。）生1：(這位學(xué)生很興奮,可能是對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)很有把握)我先說吧,我認(rèn)為這個(gè)猜想是對(duì)的，從分本子的算式可以得到驗(yàn)證，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3生2：我不贊同，你擴(kuò)大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了生3：是這樣的，你們看，