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《《2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》同步練習(xí)5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》同步練習(xí)5一、選擇題1．下列曲線中離心率為的是( )A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝12．雙曲線－＝1的漸近線方程是( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x3．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的方程為( )A．2x2－4y2＝1B．2x2－4y2＝2C．2y2－4x2＝1D．2y2－4x2＝34．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為( )A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x5．直線l過
2、點(diǎn)(，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線有( )A．1條B．2條C．3條D．4條6．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且
3、PF1
4、＝4
5、PF2
6、，則此雙曲線的離心率e的最大值為( )A.B.C．2D.二、填空題7．兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線－＝1的離心率e＝______.8．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a＝10，c－b＝6，則頂點(diǎn)A運(yùn)動的軌跡方程是________________．9．與雙曲線－＝1有共同的
7、漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)(－3，2)的雙曲線方程為__________．三、解答題10．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)經(jīng)過點(diǎn)，且一條漸近線為4x＋3y＝0；(2)P(0,6)與兩個焦點(diǎn)連線互相垂直，與兩個頂點(diǎn)連線的夾角為.11．設(shè)雙曲線x2－＝1上兩點(diǎn)A、B，AB中點(diǎn)M(1，2)，求直線AB的方程．12．設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )A．B．C．D．13．設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B.(1)求雙曲線C的離心率e的
8、取值范圍；(2)若設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且＝，求a的值．《2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》同步練習(xí)5答案1．B [∵e＝，∴e2＝＝，∴＝.]2．A3．C [由于橢圓4x2＋y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又由漸近線方程為y＝x，得＝，即a2＝2b2，又由2＝a2＋b2，得a2＝，b2＝，又由于焦點(diǎn)在y軸上，因此雙曲線的方程為2y2－4x2＝1.故選C.]4．C [由題意知，2b＝2,2c＝2，則b＝1，c＝，a＝；雙曲線的漸近線方程為y＝±x.]5．C [點(diǎn)(，0)即為雙曲線的右頂點(diǎn)，過該點(diǎn)有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線
9、僅有一個公共點(diǎn)，另過該點(diǎn)且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點(diǎn)．]6．B [
10、
11、PF1
12、－
13、PF2
14、
15、＝2a，即3
16、PF2
17、＝2a，所以
18、PF2
19、＝≥c－a，即2a≥3c－3a，即5a≥3c，則≤.]7.解析 a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值為2或3.又a>b，∴a＝3，b＝2.∴c＝，從而e＝＝.8.－＝1(x>3)解析 以BC所在直線為x軸，BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B(－5,0)，C(5,0)，而
20、AB
21、－
22、AC
23、＝6<10.故A點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，其方程為－＝1(x>3)．9.－＝110．解 (1)因直線x＝與漸近線4
24、x＋3y＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為，而3<
25、－5
26、，故雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為－＝1，由解得故所求的雙曲線方程為－＝1.(2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點(diǎn)．依題意，它的焦點(diǎn)在x軸上．因為PF1⊥PF2，且
27、OP
28、＝6，所以2c＝
29、F1F2
30、＝2
31、OP
32、＝12，所以c＝6.又P與兩頂點(diǎn)連線夾角為，所以a＝
33、OP
34、·tan＝2，所以b2＝c2－a2＝24.故所求的雙曲線方程為－＝1.11．解 方法一 (用韋達(dá)定理解決)顯然直線AB的斜率存在．設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k，由得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k
35、－6＝0，當(dāng)Δ>0時，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1＝.得到，2-k2=k(2-k)∴k＝1，滿足Δ>0，∴直線AB的方程為y＝x＋1.方法二 (用點(diǎn)差法解決)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)．∵x1≠x2，∴＝，∴kAB＝＝1，∴直線AB的方程為y＝x＋1，代入x2－＝1滿足Δ>0.∴直線AB的方程為y＝x＋1.12.D [設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，而kBF＝－，∴·(－)＝－1，整理得b2＝ac.∴
36、c2－a2－ac＝0，兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．]13．解 (1)由雙曲線C與直線l相交于兩個不同的點(diǎn)
