3.6.2切線的性質(zhì)定理和判定定理

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1、3.6.2切線的性質(zhì)定理和判定定理直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系量化揭密●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>ABC4.經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.3.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.切線的性質(zhì):1.圓的切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.圓心到切線的距離等于半徑。切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用已知BE為圓的切線，AB垂直于BE，∠A=25°，求∠ABC的度數(shù)？直線EF和⊙O相切，AC為直徑，求證：∠FAB=∠D直線何時(shí)變?yōu)榍芯€如圖,AB是⊙O的直徑,直線CD經(jīng)過點(diǎn)A,CD與AB的夾角為∠α,當(dāng)CD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),你能寫出一個(gè)命題來表述這個(gè)事實(shí)嗎?1.隨

2、著∠α的變化,點(diǎn)O到CD的距離如何變化?直線CD與⊙O的位置關(guān)系如何變化?2.當(dāng)∠α等于多少度時(shí),點(diǎn)O到CD的距離等于半徑?此時(shí),直線CD與⊙O有什么位置關(guān)系?B●OACD┓dα┏dαd┓切線的判定定理定理經(jīng)過半徑的外端點(diǎn),并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點(diǎn)的半徑是常用經(jīng)驗(yàn)輔助線之一.CDB●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,直線CD經(jīng)過A點(diǎn),且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于

3、這條半徑。1、如圖，已知點(diǎn)B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線例1.已知:如圖A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖

4、ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請(qǐng)分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證明直線垂直于這條半徑。例2.如圖,臺(tái)風(fēng)P(100,200)沿北偏東30°方向移動(dòng),受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,哪些不受到臺(tái)風(fēng)的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCDOPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點(diǎn).(1

5、)過點(diǎn)P作⊙O的切線.(2)過點(diǎn)P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點(diǎn),并說明理由.如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過D作DC⊥AC，求證：DC是⊙O的切線。小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個(gè)定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據(jù)它來畫切線.在判定切線的時(shí)候,如果已知點(diǎn)在圓上,則連半徑是常用的輔助線作OE⊥BC于E當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時(shí)輔助線：是過圓

6、心作這條　　　　　　直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。例5、如圖：點(diǎn)O為∠ABC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。　求證：BC與作⊙O相切。CAＯBDE切線的判定：1.與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線稱作圓的切線。2.圓心到直線的距離（d）等于半徑（r）的直線是圓的切線。