二直線和圓的方程綜合練習(xí)

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1、直線和圓的方程訓(xùn)練題一、填空題1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是．2.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是．3.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是．4.直線截圓所得弦長等于4，則以

2、a

3、、

4、b

5、、

6、c

7、為邊長的確定三角形一定是．5.已知直線的方程為，直線的方程為（為實(shí)數(shù)）．當(dāng)直線與直線的夾角在（0，）之間變動時(shí)，的取值范圍是．6若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120°（其中O為原點(diǎn)），則k的值為．7．如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為．8．若曲線x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0

8、關(guān)于直線y–x=0的對稱曲線仍是其本身，則實(shí)數(shù)a=．9．已知圓，點(diǎn)（－2，0）及點(diǎn)（2，），從點(diǎn)觀察點(diǎn)，要使視線不被圓擋住，則的取值范圍是．10．在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差，那么n的取值集合為．11．點(diǎn)P（a，3）到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.12．將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A(0，2)與點(diǎn)B(4，0)重合．若此時(shí)點(diǎn)C(7，83)與點(diǎn)D(m，n)重合，則m＋n的值是．13．已知圓與軸交于兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則．14．設(shè)有一組圓．下列四個(gè)命題：Ａ．存在一條

9、定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）二、解答題15．已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6)，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,延長BD到P,且

10、PD

11、=2

12、BD

13、.已知直線l:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P,求直線l的傾斜角。16．已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋．(1)試求圓的方程.(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.8_y_x__Q_R_A_P_o17．如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上

14、兩動點(diǎn)，且滿足，,求點(diǎn)Q的軌跡方程18．已知圓：.（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.819．已知圓：，設(shè)點(diǎn)是直線：上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．（1）若，，求直線的方程；（2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段長的最小值．20．如圖，已知：射線為，射線為，動點(diǎn)在的內(nèi)部，于，于，四邊形的面積恰為.AMPNBOyx（1）當(dāng)為定值時(shí)，動點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)的取值范圍，確定的定義域.8參考答案一、1．　2．　

15、　3.[]4．直角三角形　5．（，1）∪（1，）　6．　7．　　8．　9．（－∞，）∪（，+∞）　10．{4，5，6，7}11．　12．　13．　14．15．解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),∵直線AB:即3x+y—6=0,∴.解得x0=y0=.由

16、PD

17、=2

18、BD

19、,得λ=.∴由定比分點(diǎn)公式得xp=.將P()代入l的方程,得a=10.∴k1=-.故得直線l的傾斜角為120°16.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是.(2)設(shè)直線的方程是:.因?yàn)?所以圓心到直線的

20、距離是,即解得:.所以直線的方程是:.17．解：依題意知四邊形PAQB為矩形。設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，

21、AR

22、=

23、PR

24、又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理在Rt△OAR中，

25、AR

26、2=

27、AO

28、2－

29、OR

30、2=36－(x2+y2)又

31、AR

32、=

33、PR

34、=8所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程18.

35、解（1）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得∴，，故所求直線方程為綜上所述，所求直線為或（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為則點(diǎn)坐標(biāo)是∵，∴即，又∵，∴由已知，直線m//ox軸，所以，，8∴點(diǎn)的軌跡方程是19．解：（1）設(shè)解得或（舍去）.由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k.所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，，解得或直線PA的方程是或（2）設(shè)與圓