(臨床醫(yī)學)醫(yī)學統(tǒng)計學Ch06-王一任

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1、第六章幾種離散型變量的分布及其應用講授內(nèi)容：第一節(jié)二項分布第二節(jié)Poisson分布第三節(jié)負二項分布（不講）第一節(jié)二項分布分類資料：分類個體數(shù)。最簡單——分兩類總體：總個體數(shù)某類個體數(shù)非某類個體數(shù)總體率（構成比）統(tǒng)計推斷：由樣本信息推斷樣本：含量：某類個體數(shù)非某類個體數(shù)樣本率（構成比）規(guī)律：二項分布二項式展開的通項式中且總有二項分布有兩個參數(shù)：總體率樣本含量記作：X～B(n，π)例6-1某種藥物治療某種非傳染性疾病的有效率為0.70。今用該藥治療該疾病患者10人，試分別計算這10人中有6人、7人、8人有效的概率

2、。本例n=10，π=0.70，X=6，7，8。按公式（6-1）計算相應的概率為0.20012一、二項分布的適用條件和性質(zhì)(一)二項分布的適用條件1.每次試驗只會發(fā)生兩種對立的可能結(jié)果之一，即分別發(fā)生兩種結(jié)果的概率之和恒等于1；2.每次試驗產(chǎn)生某種結(jié)果（如“陽性”）的概率π固定不變；3.重復試驗是相互獨立的，即任何一次試驗結(jié)果的出現(xiàn)不會影響其它試驗結(jié)果出現(xiàn)的概率。在上面的例6-1中，對這10名非傳染性疾病患者的治療，可看作10次獨立的重復試驗，其療效分為有效與無效，且每一名患者治療有效的概率（π=0.70）是恒定

3、的。這樣，10人中發(fā)生有效的人數(shù)X～B(10，0.70)。(二)二項分布的性質(zhì)1.二項分布的均數(shù)與標準差在n次獨立重復試驗中，出現(xiàn)“陽性”次數(shù)X的總體均數(shù)為總體方差為總體標準差為若以率表示，則樣本率p的總體均數(shù)為總體方差為總體標準差為樣本率的標準差也稱為率的標準誤，可用來描述樣本率的抽樣誤差，率的標準誤越小，則率的抽樣誤差就越小。在一般情形下，總體率π往往并不知道。此時若用樣本資料計算樣本率p=X/n作為π的估計值，則的估計為:2.二項分布的圖形對于二項分布而言，當π=0.5時，分布是對稱的，見圖6-1；當0.

4、5時，分布是偏態(tài)的，但隨著n的增大，分布趨于對稱。當n時，只要π不太靠近0或1，二項分布則接近正態(tài)分布，見圖6-2。二、二項分布的應用(一)總體率的區(qū)間估計1.查表法2.正態(tài)近似法1.查表法對于n50的小樣本資料，直接查附表6百分率的95%或99%可信區(qū)間表，即可得到其總體率的可信區(qū)間。例6-2在對13名輸卵管結(jié)扎的育齡婦女經(jīng)壺腹部-壺腹部吻合術后，觀察其受孕情況，發(fā)現(xiàn)有6人受孕，據(jù)此資料估計該吻合術婦女受孕率的95%可信區(qū)間。本例n=13，X=6。查附表6，取0.05時，在n=13（橫行）與X=6（縱列）的交

5、叉處數(shù)值為19～75，即該吻合術婦女受孕率的95%可信區(qū)間為（19%，75%）。附表6只列出的部分。當時，可先按“陰性”數(shù)n-X查得總體陰性率的可信區(qū)間QL～QU，再用下面的公式轉(zhuǎn)換成所需的陽性率的可信區(qū)間。PL=1-QU，PU=1-QL2.正態(tài)近似法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學的中心極限定理可得，當n較大、π不接近0也不接近1時，二項分布B(n，π)近似正態(tài)分布，而相應的樣本率p的分布也近似正態(tài)分布。為此，當n較大、p和1-p均不太小如np和n(1-p)均大于5時，可利用樣本率p的分布近似正態(tài)分布來估計總體率的可信區(qū)間。的

6、可信區(qū)間為：如：的95%可信區(qū)間為的99%可信區(qū)間為例6-3在觀測一種藥物對某種非傳染性疾病的治療效果時，用該藥治療了此種非傳染性疾病患者100人，發(fā)現(xiàn)55人有效，試據(jù)此估計該藥物治療有效率的95%可信區(qū)間。(二)樣本率與總體率的比較1.直接法在諸如療效評價中，利用二項分布直接計算有關概率，對樣本率與總體率的差異進行有無統(tǒng)計學意義的比較。比較時，經(jīng)常遇到單側(cè)檢驗，即“優(yōu)”或“劣”的問題。那么，在總體陽性率為π的n次獨立重復試驗中，下面兩種情形的概率計算是不可少的。（1）出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)至多為k次的概率為:（2

7、）出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)至少為k次的概率為例6-4據(jù)報道，對輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實施壺腹部-壺腹部吻合術后，受孕率為0.55。今對10名輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實施峽部-峽部吻合術，結(jié)果有9人受孕。問實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率是否高于壺腹部-壺腹部吻合術？顯然，這是單側(cè)檢驗的問題，其假設檢驗為H0：π=0.55H1：π>0.55=0.05對這10名實施峽部-峽部吻合術的婦女，按0.55的受孕率，若出現(xiàn)至少9人受孕的概率大于0.05，則不拒絕H0；否則，拒絕H0，接受H1。本例n=10，π=0.55，k=9。按

8、公式（6-12）有:按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，即認為實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率要高于壺腹部-壺腹部吻合術。2.正態(tài)近似法當n較大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p)均大于5時，利用樣本率的分布近似正態(tài)分布的原理，可作樣本率p與已知總體率π0的比較。檢驗統(tǒng)計量u值的計算公式為:例6-6對某疾病采用常規(guī)治療，其治愈率為45%?，F(xiàn)改用新的治療方法，并隨機抽取180名該