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1、函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。2.理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3.能夠用函數(shù)的性質(zhì)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感，激發(fā)其積極性二、?教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明；三、教學(xué)難點(diǎn)：增、減函數(shù)形式化定義的形成及利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。四、教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間教學(xué)目的教學(xué)呈現(xiàn)設(shè)計(jì)意
2、圖教學(xué)方法導(dǎo)入1分鐘利用生活中的實(shí)例引出課題教師引言：日常生活中，我們有過(guò)這樣的體驗(yàn)：從階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室后向前走，逐步下降,上下樓梯也是一樣。（而后將其引申到函數(shù)中圖像的上升與下降，接著板書課題：函數(shù)的單調(diào)性）明確學(xué)習(xí)內(nèi)容且向?qū)W生滲透研究函數(shù)問(wèn)題的一般方法講授法授課2分對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有感性的認(rèn)識(shí)1.函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題1：在2003年抗擊非典型性肺炎時(shí)，衛(wèi)生部門對(duì)疫情進(jìn)行了通報(bào)，下圖(課件中)是北京市從4月21日至5月19日期間每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。從圖看出，形勢(shì)從何日開始好轉(zhuǎn)？問(wèn)題2：一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y的變化？當(dāng)k
3、0考察學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力讓學(xué)生自己分析7分鐘了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念?2.單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間[教師口述]：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（單調(diào)減函數(shù)），那么就說(shuō)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性。這一區(qū)間叫做的單調(diào)增（減）區(qū)間。如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子集上是增加的或是減少的，那么就稱函數(shù)在這個(gè)子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。介紹相關(guān)概念，使學(xué)生進(jìn)一步理解單調(diào)性的概念交談5分鐘能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證
4、明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性?3.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明我們來(lái)看例題:例1：說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。滲透用圖象法來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性思想方法談話法?解析：畫出圖形，并通過(guò)圖形讓學(xué)生自己講出過(guò)程。?板書：詳細(xì)過(guò)程。?教師過(guò)渡語(yǔ)言：?要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進(jìn)行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明。我們來(lái)看一個(gè)例題：12分鐘能靈活運(yùn)用概念證題例2：畫的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。解析：畫出圖形，讓學(xué)生歸納。下面利用定義證明：（略）?思考交流:請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅?，根?jù)函數(shù)單調(diào)的定義證明已
5、知函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于什么？師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的一般步驟：加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的理解，規(guī)范解題格式講授法?（1）取值：設(shè)是給定區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且；（2）作差與變形：作差，變形，一般化成幾個(gè)因子積的形式（或平方和形式）；（3）判斷：確定的符號(hào)；（4）結(jié)論。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題：例3：判斷在（-∞，0）的單調(diào)性，并加以證明。分析:先畫圖，利用圖像來(lái)判斷，再利用定義來(lái)證明單調(diào)性。（讓學(xué)生自己動(dòng)手）變式訓(xùn)練：將本題中的定義域改為(0，+∞),你能否給出解答嗎？培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力討論法課堂練習(xí)7分鐘鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及證明函數(shù)單調(diào)的
6、方法練習(xí)：1.定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a,b,總有成立，則有??（?????）A.函數(shù)是先增后減函數(shù);B.函數(shù)是先減后增函數(shù);C.是R上的減函數(shù)；D.是R上的增函數(shù)。2.設(shè)函數(shù)是R上的減函數(shù)，求a的范圍。及時(shí)反饋，檢查知識(shí)的落實(shí)情況練習(xí)法課后小結(jié)2分鐘強(qiáng)調(diào)教學(xué)目標(biāo)突出教學(xué)重點(diǎn)?本節(jié)課重點(diǎn)要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷(圖象法)與證明(定義法)的方法與步驟（取值，作差與變形，判斷，結(jié)論）；通過(guò)學(xué)習(xí),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力，學(xué)會(huì)從感性到理性，從具體到抽象的研究問(wèn)題的方法。使學(xué)生在頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到提煉、幫助掌握重點(diǎn)內(nèi)容談話法布置作
7、業(yè)1分鐘課后進(jìn)一步掌握、鞏固概念方法本習(xí)題2-3A組：2，4，5?課后思考：?函數(shù)在上是增函數(shù)，試求出a的取值范圍。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力課后思考要求較高作為選做題五、教后反思本課是讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，從特殊到一般的方法歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義及有關(guān)概念，通過(guò)例題歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的方法、步驟及注意點(diǎn)。這篇教學(xué)設(shè)計(jì)完整，思路清晰．案例首先通過(guò)實(shí)例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神．例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面．練習(xí)的設(shè)計(jì)有新意，有深度，為學(xué)生
8、數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)．它的特點(diǎn)體現(xiàn)
