教學(xué)設(shè)計(jì)（王占彩）

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1、教學(xué)設(shè)計(jì)：用空間向量解決立體幾何問題闡述本課的教學(xué)設(shè)計(jì)。一、教材分析1．教學(xué)內(nèi)容《用空間向量解決立體幾何問題》是人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-1）第三章第二節(jié)的內(nèi)容，是利用空間向量運(yùn)算解決立體幾何問題。2．地位與作用利用空間向量解決立體幾何問題是第三章《空間向量與立體幾何》的重點(diǎn)內(nèi)容，也是選修課中的重點(diǎn)內(nèi)容。本章是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)2》立體幾何初步以及《數(shù)學(xué)4》平面向量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。學(xué)習(xí)空間向量及其運(yùn)算，并利用空間向量解決立體幾何中直線、平面位置關(guān)系，為立體幾何問題提供了新的思維視角?？臻g向量的引入，為解決三維空間中的圖形的位

2、置關(guān)系與度量問題提供了十分有效的工具。為解決立體幾何中某些用綜合法解決時(shí)技巧性大、隨機(jī)性較強(qiáng)的問題提供了一些通法。本章是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量的運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力。通過空間向量的學(xué)習(xí)，能求解空間異面直線所成的角、斜線與平面所成的角及二面角，解決空間直線與直線，直線與平面，平面與平面平行與垂直的證明問題，體會(huì)向量方法在解決幾何問題中的作用。3、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：（1）會(huì)用坐標(biāo)法解決直線與平面平行、垂直問題。（2）會(huì)用坐標(biāo)法解決平面與平面的夾角問題。能力目標(biāo)：

3、（1）能對(duì)立體幾何中的三種方法的聯(lián)系進(jìn)行分析小結(jié)。（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析、解決問題的能力,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用。情感目標(biāo)：（1）通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，享受發(fā)現(xiàn)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。（2）通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的美，體會(huì)辨證思維的作用。（3）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，形成積極的人生態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：利用坐標(biāo)法解決立體幾何問題，形成用空間向量解立體幾何問題的解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：確定二面角的平面角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算二面角的大小。4、教材的編寫思路，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及解決重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵教材的編寫條理清晰，重點(diǎn)突出，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，體現(xiàn)了由淺入深，由感性到理性、從具體到抽象，又從

4、抽象到具體的特點(diǎn)。在課標(biāo)中對(duì)這部分知識(shí)要求是，學(xué)生應(yīng)理解掌握用空間向量解決立體幾何的方法，在高考中是重點(diǎn)，熱點(diǎn)問題。由于受綜合方法思維定勢(shì)的影響深，同時(shí)學(xué)生計(jì)算能力、空間想象力、邏輯思維能力的綜合能力較弱，在求二面角的大小時(shí)問題多，所以求二面角的大小始終是難點(diǎn)問題。解決的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生建立空間向量與立體幾何的聯(lián)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，借助向量的運(yùn)算解決幾何問題。借助于多媒體的直觀動(dòng)態(tài)演示能很好地幫助學(xué)生理解并掌握方法，并通過逐步深入的練習(xí)，交流互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。二、學(xué)情分析1、學(xué)生舊知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)第4頁共5頁學(xué)生在《數(shù)學(xué)2》中學(xué)習(xí)立體幾何初步以及《數(shù)學(xué)4》

5、中學(xué)習(xí)了平面向量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)空間向量及其運(yùn)算，并能理清利用空間向量解決立體幾何中直線、平面位置關(guān)系的基本思路。這些都為本課學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。2、起點(diǎn)能力分析能用坐標(biāo)表示點(diǎn)、線，會(huì)證明向量共線、垂直。也能利用公式解決向量的夾角。學(xué)生對(duì)本課學(xué)習(xí)既有濃厚的興趣又有十足的信心。3、一般特點(diǎn)與學(xué)習(xí)風(fēng)格差異學(xué)生的年齡特點(diǎn)是對(duì)新鮮事物有強(qiáng)烈的好奇心，愿意嘗試，喜歡思考，喜歡受到他人的表揚(yáng)，具備了較強(qiáng)的計(jì)算能力和空間想象能力，總體上綜合能力有待提高。學(xué)生的身體差異不大，動(dòng)作迅速，反應(yīng)機(jī)敏。學(xué)習(xí)習(xí)慣的差異是有的學(xué)生表達(dá)能力較強(qiáng)，有的學(xué)生表達(dá)能力較弱，有的學(xué)生善于歸納，有的學(xué)生善于分析。智力差異是有的學(xué)

6、生直覺能力強(qiáng)，思維敏捷，有的學(xué)生感悟力弱，反應(yīng)遲鈍，總之學(xué)生間的學(xué)習(xí)風(fēng)格有差異。一、教法與手段根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用情景教學(xué)，用講解法，練習(xí)法，比較法等教學(xué)方法．使用多媒體輔助教學(xué)，利用實(shí)物投影儀，使用黑板，教鞭等教具。1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法。2、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營(yíng)造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生

7、在教師設(shè)計(jì)的問題下，積極思考、動(dòng)手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出結(jié)果。3、采用投影、計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡使用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，信息技術(shù)給教學(xué)帶來無限的生機(jī)與活力?？臻g想象能力、動(dòng)手操作能力、理解能力、甚至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)離不開多種教學(xué)手段的有機(jī)結(jié)合。充分利用多媒體動(dòng)態(tài)演示立體圖形能充分促進(jìn)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。幾何畫板有很強(qiáng)的作圖功能，能突破難點(diǎn)，分散難點(diǎn)