《2.1.1 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（二）》同步練習(xí)

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1、《2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（二）》同步練習(xí)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知定點(diǎn)F1、F2，且

2、F1F2

3、＝8，動(dòng)點(diǎn)P滿足

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)．A．橢圓B．圓C．直線D．線段2．如果方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a(chǎn)>3B．a(chǎn)<－2C．a(chǎn)>3或a<－2D．a(chǎn)>3或－6

8、2)點(diǎn)且與＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為________．5．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得

9、PQ

10、＝

11、PF2

12、，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是__________．6．已知點(diǎn)A(0，)和圓O1：x2＋(y＋)2＝16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且

13、PM

14、＝

15、PA

16、，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．7．橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．20B．22C．28D．248．曲線＋＝1與＋＝1(0＜k＜9)的關(guān)系是(　　)．A．有相等的焦距，相

17、同的焦點(diǎn)B．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)C．有不等的焦距，不同的焦點(diǎn)D．以上都不對(duì)9．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上．若

18、PF1

19、＝4，則

20、PF2

21、＝________，∠F1PF2的大小為________．10．橢圓＋＝1的焦距是________，焦點(diǎn)坐標(biāo)是______；若AB為過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的一條弦，F(xiàn)2為另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長是________．11．已知橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P(3，4)，若PF1⊥PF2，求橢圓的方程．12．(創(chuàng)新拓展)已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)．(1)若∠F1PF2＝，求△PF1F2

22、的面積；(2)求

23、PF1

24、·

25、PF2

26、的最大值．答案：1、答案　D2、解析　由題意知a2>a＋6解得a>3或a<－2，且x2，y2項(xiàng)的分母應(yīng)分別大于0，綜上a>3或－6

27、AB

28、＋

29、BF

30、)＋(

31、CA

32、＋

33、CF

34、)＝2a＋2a＝4a，而a2＝3，a＝，∴4a＝4，即△ABC的周長為4.答案　C4、解析　與＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為＋＝1且k＜4，將(－3，2)代入得：k＝－6.答案?。?5、解析　如圖所示，因?yàn)镻是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以由橢圓的定義可知：

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝2a為常數(shù)．又因?yàn)?/p>

39、

40、PQ

41、＝

42、PF2

43、，所以

44、PF1

45、＋

46、PQ

47、＝2a，即

48、QF1

49、＝2a為常數(shù)．即動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離為定值，所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，以2a為半徑的圓．故Q的軌跡為圓．答案　圓6、解　∵

50、PM

51、＝

52、PA

53、，

54、PM

55、＋

56、PO1

57、＝4，∴

58、PO1

59、＋

60、PA

61、＝4，又∵

62、O1A

63、＝2＜4，∴點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓，∴c＝，a＝2，b＝1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋＝1.7、解析　由

64、PF1

65、＋

66、PF2

67、＝14，

68、PF1

69、2＋

70、PF2

71、2＝

72、F1F2

73、2＝100，得2

74、PF1

75、·

76、PF2

77、＝142－100＝96.又因PF1⊥PF2，所以S＝

78、PF1

79、·

80、

81、PF2

82、＝24.答案　D8、解析　曲線＋＝1的焦點(diǎn)在x軸，且c2＝16，而＋＝1中顯然25－k＞9－k，即焦點(diǎn)在y軸，且c2＝16.答案　B9、解析　如圖，∵

83、PF1

84、＋

85、PF2

86、＝2a＝6，∴

87、PF2

88、＝6－

89、PF1

90、＝2.在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.答案　2　120°10、解析　由橢圓方程＋＝1，可知a2＝100，b2＝36，c2＝a2－b2＝64，∴c＝8，焦距2c＝16.兩焦點(diǎn)為F1(－8，0)，F(xiàn)2(8，0)．由橢圓的定義可知，△ABF2的周長為

91、AB

92、＋

93、AF2

94、＋

95、BF2

96、＝(

97、AF1

98、＋

99、BF1

100、)＋

101、AF2

102、

103、＋

104、BF2

105、＝(

106、AF1

107、＋

108、AF2

109、)＋(

110、BF1

111、＋

112、BF2

113、)＝2a＋2a＝4a＝40.答案　16　(－8，0)，(8，0)　4011、解　橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則＋＝1(a>b>0)．①又a2＝b2＋c2.②設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則1＝(－c－3，－4)，2＝(c－3，－4)．由1⊥2，則1·2＝0，可得c2＝25③由①②③可得a2＝45，b2＝20，故所求橢圓方程為＋＝1.12、解　(1)由橢圓的定義可知，

114、PF1

115、＋

116、PF2

117、＝20，①在△PF1F2中，由余弦定理，得

118、F1F2

119、2＝

120、PF1

121、2＋

122、PF2

123、2－2

124、PF1