《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習

《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習

ID:47015242

大?。?8.00 KB

頁數(shù):5頁

時間:2019-05-09

《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習_第1頁
《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習_第2頁
《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習_第3頁
《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習_第4頁
《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習_第5頁
資源描述:

《《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫

1、《2.1.1橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習                 1.下列說法正確的是(  ).A.已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為8的點的軌跡是橢圓B.已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為10的點的軌跡是橢圓C.到F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0)兩點距離相等的點的軌跡是橢圓D.到F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0)兩點的距離之和等于點P(0,4)到F1,F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓解析 根據(jù)橢圓的定義判斷,應(yīng)特別注意定義中2a>

2、F1F2

3、條件的利用.A中

4、F1F2

5、=1

6、0,而到F1,F(xiàn)2兩點距離之和為8<10,所以點的軌跡不存在,故A錯.B中

7、F1F2

8、=10,所以到F1,F(xiàn)2兩點距離之和為10的點的軌跡是線段F1F2,故B錯.C中點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線,故C錯.D中點P到F1,F(xiàn)2的距離之和為+=2>

9、F1F2

10、=10,所以點的軌跡是橢圓,故選D.答案 D2.已知橢圓+=1上一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則點P到另一焦點的距離為(  ).A.2B.3C.5D.7解析 由橢圓的方程知a=5,∴2a=10.根據(jù)橢圓定義,得

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=2a.∵其中一段長為3,∴另一段長為7.答案 D3.橢圓3

15、x2+4y2=12的兩個焦點之間的距離為(  ).A.12B.4C.3D.2解析 方程可化為+=1,則c2=a2-b2=1,∴c=1,∴2c=2.答案 D4.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍是________.解析 由題意16+m>25-m>0,∴<m<25.答案 (,25)5.若α∈,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓,則α的取值范圍是________.解析 轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程+=1,焦點在y軸上,則>,則sinα>cosα,<α<.答案 <α<6.已知橢圓經(jīng)過點(,)和點(,1),求橢圓的標準方程.解

16、 法一 設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n).∵點和點都在橢圓上,∴即∴∴所求橢圓的標準方程為x2+=1.法二 當橢圓的焦點在x軸上時,設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0).∵點(,)和點(,1)在橢圓上,∴∴而a>b>0,∴a2=1,b2=9不合題意,即焦點在x軸上的橢圓的方程不存在.當橢圓的焦點在y軸上時,設(shè)橢圓的標準方程為+=1(a>b>0).∵點(,)和點(,1)在橢圓上,∴∴∴所求橢圓的方程為+x2=1.7.設(shè)定點F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),動點P滿足條件

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=a+(a>0),則點P的軌跡是(  

21、).A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段解析 

22、PF1

23、+

24、PF2

25、=a+≥6.∴軌跡為線段或橢圓.答案 D8.橢圓+=1上的一點M到左焦點F1的距離為2,N是MF1的中點,則

26、ON

27、等于(  ).A.2B.4C.8D.解析 如圖,F(xiàn)2為橢圓的右焦點,連接MF2,則ON是△F1MF2的中位線,從而有

28、ON

29、=

30、MF2

31、.又

32、MF1

33、=2,根據(jù)橢圓的定義

34、MF1

35、+

36、MF2

37、=2a=10,∴

38、MF2

39、=8,從而有

40、ON

41、=4.答案 B9.若方程x2+ky2=5表示橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是__________.解析 將橢圓的方程化為+=1,依題意得

42、解得故實數(shù)k的取值范圍是(0,1)∪(1,+∞).答案 (0,1)∪(1,+∞)10.若橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是(0,1),那么k的值__________.解析 由已知得:x2+=1,又焦點在y軸上,∴1=-1,解得:k=.答案 11.已知周長為40的△ABC的頂點B、C在橢圓+=1(a>b>0)上,頂點A(6,0)是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在邊BC上,求橢圓的方程.解   由橢圓的定義知:40=

43、AB

44、+

45、BC

46、+

47、CA

48、=4a,∴a=10,而c=6.∴b2=a2-c2=64.∴所求橢圓的方程為+=1.12.(創(chuàng)新拓展)如圖,

49、點P是橢圓+=1(a>b>0)上的一點,F(xiàn)1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.解 在橢圓+=1中,a=,b=2.∴c==1.又∵點P在橢圓上,∴

50、PF1

51、+

52、PF2

53、=2a=2.①由余弦定理知:

54、PF1

55、2+

56、PF2

57、2-2

58、PF1

59、·

60、PF2

61、·cos30°=

62、F1F2

63、2=(2c)2=4.②①式兩邊平方,得

64、PF1

65、2+

66、PF2

67、2+2

68、PF1

69、·

70、PF2

71、=20,③③-②,得(2+)

72、PF1

73、·

74、PF2

75、=16,∴

76、PF1

77、·

78、PF2

79、=16(2-),∴S△PF1F2=

80、PF1

81、·

82、PF2

83、sin30°=8-4.

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當前文檔最多預覽五頁,下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學公式或PPT動畫的文件,查看預覽時可能會顯示錯亂或異常,文件下載后無此問題,請放心下載。
2. 本文檔由用戶上傳,版權(quán)歸屬用戶,天天文庫負責整理代發(fā)布。如果您對本文檔版權(quán)有爭議請及時聯(lián)系客服。
3. 下載前請仔細閱讀文檔內(nèi)容,確認文檔內(nèi)容符合您的需求后進行下載,若出現(xiàn)內(nèi)容與標題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時可能由于網(wǎng)絡(luò)波動等原因無法下載或下載錯誤,付費完成后未能成功下載的用戶請聯(lián)系客服處理。