資源描述:
《《2.1.1 橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《2.1.1橢圓的定義與標準方程(一)》同步練習 1.下列說法正確的是( ).A.已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為8的點的軌跡是橢圓B.已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為10的點的軌跡是橢圓C.到F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0)兩點距離相等的點的軌跡是橢圓D.到F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0)兩點的距離之和等于點P(0,4)到F1,F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓解析 根據(jù)橢圓的定義判斷,應(yīng)特別注意定義中2a>
2、F1F2
3、條件的利用.A中
4、F1F2
5、=1
6、0,而到F1,F(xiàn)2兩點距離之和為8<10,所以點的軌跡不存在,故A錯.B中
7、F1F2
8、=10,所以到F1,F(xiàn)2兩點距離之和為10的點的軌跡是線段F1F2,故B錯.C中點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線,故C錯.D中點P到F1,F(xiàn)2的距離之和為+=2>
9、F1F2
10、=10,所以點的軌跡是橢圓,故選D.答案 D2.已知橢圓+=1上一點P到橢圓一個焦點的距離為3,則點P到另一焦點的距離為( ).A.2B.3C.5D.7解析 由橢圓的方程知a=5,∴2a=10.根據(jù)橢圓定義,得
11、PF1
12、+
13、PF2
14、=2a.∵其中一段長為3,∴另一段長為7.答案 D3.橢圓3
15、x2+4y2=12的兩個焦點之間的距離為( ).A.12B.4C.3D.2解析 方程可化為+=1,則c2=a2-b2=1,∴c=1,∴2c=2.答案 D4.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍是________.解析 由題意16+m>25-m>0,∴<m<25.答案 (,25)5.若α∈,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓,則α的取值范圍是________.解析 轉(zhuǎn)化為橢圓的標準方程+=1,焦點在y軸上,則>,則sinα>cosα,<α<.答案 <α<6.已知橢圓經(jīng)過點(,)和點(,1),求橢圓的標準方程.解
16、 法一 設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n).∵點和點都在橢圓上,∴即∴∴所求橢圓的標準方程為x2+=1.法二 當橢圓的焦點在x軸上時,設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0).∵點(,)和點(,1)在橢圓上,∴∴而a>b>0,∴a2=1,b2=9不合題意,即焦點在x軸上的橢圓的方程不存在.當橢圓的焦點在y軸上時,設(shè)橢圓的標準方程為+=1(a>b>0).∵點(,)和點(,1)在橢圓上,∴∴∴所求橢圓的方程為+x2=1.7.設(shè)定點F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),動點P滿足條件
17、PF1
18、+
19、PF2
20、=a+(a>0),則點P的軌跡是(
21、).A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段解析
22、PF1
23、+
24、PF2
25、=a+≥6.∴軌跡為線段或橢圓.答案 D8.橢圓+=1上的一點M到左焦點F1的距離為2,N是MF1的中點,則
26、ON
27、等于( ).A.2B.4C.8D.解析 如圖,F(xiàn)2為橢圓的右焦點,連接MF2,則ON是△F1MF2的中位線,從而有
28、ON
29、=
30、MF2
31、.又
32、MF1
33、=2,根據(jù)橢圓的定義
34、MF1
35、+
36、MF2
37、=2a=10,∴
38、MF2
39、=8,從而有
40、ON
41、=4.答案 B9.若方程x2+ky2=5表示橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是__________.解析 將橢圓的方程化為+=1,依題意得
42、解得故實數(shù)k的取值范圍是(0,1)∪(1,+∞).答案 (0,1)∪(1,+∞)10.若橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是(0,1),那么k的值__________.解析 由已知得:x2+=1,又焦點在y軸上,∴1=-1,解得:k=.答案 11.已知周長為40的△ABC的頂點B、C在橢圓+=1(a>b>0)上,頂點A(6,0)是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在邊BC上,求橢圓的方程.解 由橢圓的定義知:40=
43、AB
44、+
45、BC
46、+
47、CA
48、=4a,∴a=10,而c=6.∴b2=a2-c2=64.∴所求橢圓的方程為+=1.12.(創(chuàng)新拓展)如圖,
49、點P是橢圓+=1(a>b>0)上的一點,F(xiàn)1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.解 在橢圓+=1中,a=,b=2.∴c==1.又∵點P在橢圓上,∴
50、PF1
51、+
52、PF2
53、=2a=2.①由余弦定理知:
54、PF1
55、2+
56、PF2
57、2-2
58、PF1
59、·
60、PF2
61、·cos30°=
62、F1F2
63、2=(2c)2=4.②①式兩邊平方,得
64、PF1
65、2+
66、PF2
67、2+2
68、PF1
69、·
70、PF2
71、=20,③③-②,得(2+)
72、PF1
73、·
74、PF2
75、=16,∴
76、PF1
77、·
78、PF2
79、=16(2-),∴S△PF1F2=
80、PF1
81、·
82、PF2
83、sin30°=8-4.