《2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件1

《《2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程生活中存在著各種形式的拋物線我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？yxo二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線.問題探究：當(dāng)

2、MF

3、=

4、MH

5、，點(diǎn)M的軌跡是什么？探究？可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過程中,始終

6、MF

7、=

8、MH

9、,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)M·Fl·e=1我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線

10、MF

11、=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d拋物線的定義:想一想如果點(diǎn)F在直線

12、l上，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎？拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(不經(jīng)過點(diǎn)F)_________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的_____，直線l叫做拋物線的_____．試一試：在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點(diǎn)F”，點(diǎn)的軌跡還是拋物線嗎？提示當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線．1．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線拋物線定義的理解(2)在拋物線的定義中，定點(diǎn)F不能在直線l上，否則，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡就不是拋物線，而是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線．如到點(diǎn)F(1，0)與到直線l：x＋y－1＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為

13、x－y－1＝0，軌跡為過點(diǎn)F且與直線l垂直的一條直線．1．如何建立直角坐標(biāo)系？想一想探索研究　推出方程求曲線方程的基本步驟·FL.FM.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)

14、FK

15、=p(p>0),M(x,y)由拋物線定義知：

16、MF

17、=d即：.，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.說明：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.x它所表示的拋物線的焦點(diǎn)Ｆ在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（），它的準(zhǔn)線方程是.yoLFp的幾何意義:已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程鞏固練習(xí)1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程:關(guān)鍵：確定P的值反思總結(jié).，叫作焦點(diǎn)在X軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.xy

18、oLF一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.想一想:拋物線的位置及其方程還有沒有其它的形式？FlFlFlFl問題：仿照前面求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求下列后三幅圖中拋物線的方程嗎?(1)(2)(3)(4)圖形焦點(diǎn)位置標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程不同位置的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x軸的正方向x軸的負(fù)方向y軸的正方向y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----（P＞0）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程________________________________________

19、___________________________________________________________2．y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)拋物線方程左右型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=±2px(p>0)開口向右:y2=2px(x≥0)開口向左:y2=-2px(x≤0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=±2py(p>0)開口向上:x2=2py(y≥0)開口向下:x2=-2py(y≤0)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程上下型1、一次項(xiàng)的變量如為x（或y），則x軸（或y軸）為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上.2、一次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)決定了開口方向.【小結(jié)】練習(xí)1：

20、請(qǐng)判斷下列拋物線的開口方向練習(xí)2：請(qǐng)判斷下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,8)F(0,)F(-8,0)F(,0)F(0,)F(,0)是一次項(xiàng)系數(shù)的練習(xí)3：請(qǐng)判斷下列拋物線的準(zhǔn)線方程F(0,8)F(0,)F(-8,0)F(,0)F(0,)F(,0)是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)▲如何確定各曲線的焦點(diǎn)位置？拋物線：1.看一次項(xiàng)(X或Y)定焦點(diǎn)2.一次項(xiàng)系數(shù)正負(fù)定開口橢　圓：看分母大小雙曲線：看符號(hào)P58思考：二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？當(dāng)a>0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解:∵2P=6,∴P=3∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x=

21、是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)例2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py由題意得，即p=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y（課本67頁練習(xí)1）根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（1）焦點(diǎn)是（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=-；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2；y2=12xy2=xy2=4xy2=-4xx2=4yx2=-4yF（5，0）F（0，-2）x=-5y=2y=-（課本67頁練習(xí)2）求下列拋