2、（，0），l：x=-p2p2設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）xyo··FMlNK過F做直線FK垂直于直線l，垂足為K。以直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy。方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離例1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線.1、2、yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：.練習(xí)2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F(0,-2)；(2)準(zhǔn)線
3、方程是；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.(2)拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________；例2(1)拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是________,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是_____.a如圖,M點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn),以Fx為始邊,FM為終邊的角,求.練習(xí)34例3.點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點(diǎn)M的軌跡方程.2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)P(x,y)一、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。1、范圍由
4、拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為關(guān)于x軸對稱由于點(diǎn)也滿足，故拋物線(p>0)關(guān)于x軸對稱.y2=2pxy2=2px2、對稱性P(x,y)定義：拋物線和它的對稱軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)。P(x,y)由y2=2px（p>0）當(dāng)y=0時,x=0,因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）。注:這與橢圓有四個頂點(diǎn),雙曲線有兩個頂點(diǎn)不同。３、頂點(diǎn)4、離心率P(x,y)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2
5、.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點(diǎn)、一個焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P(x,y)xyOFABy2=2px2p過焦點(diǎn)而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.
6、AB
7、=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.（二）歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=
8、-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸1例１：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２， ?。笏臉?biāo)準(zhǔn)方程。變式:頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)M（２， ?。?，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2：已知拋物線的方程為y2=4x,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,1),斜率為k.當(dāng)k為何值時,直線與拋物線:只有一個公共點(diǎn);有兩個公共點(diǎn):沒有公共點(diǎn).練1:已知直線過點(diǎn)(0,-2)且與x2=2y恰有一個公共點(diǎn),求直線方程判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序（一）把直線方程代入拋物線方程得到
9、一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點(diǎn)）計算判別式>0=0<0相交相切相離例3：斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。1.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，若P是拋物線上的一動點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則
10、PA
11、+
12、PF
13、的最小值為()(A)3(B)4(C)5(D)6例4：已知過點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB,恰被Q平分,求弦AB所在的直線方程.例6：求拋物線y2=64x上的點(diǎn)到直線4x+3y+46=0的距離的最小值,并求取得最小值時的拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo).
14、例5：已知拋物線上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對稱,若x1x2=-1/2,則m的值為________1.已知過拋物線y2=9x的焦點(diǎn)的弦長為12,則弦所在直線的傾斜角是_____
