2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(上課)

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1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？想一想？yxo二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。生活中存在著各種形式的拋物線拋物線的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)拋物線的生活實(shí)例飛機(jī)投彈1、做實(shí)驗(yàn)（分析動(dòng)畫演示的依據(jù)）探索拋物線定義··FMLN數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。（歐拉）請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？1、做實(shí)驗(yàn)（分析動(dòng)畫演示的依據(jù)）探索拋物線定義2、思考交流（用數(shù)學(xué)語言描述依據(jù)）3、歸納定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L(L不過F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)

2、線?！ぁMLNFL··M若L過點(diǎn)F，則軌跡為過F點(diǎn)垂直于L的一條直線思考：若L過F，則點(diǎn)的軌跡是什么？數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。（歐拉）lNFM··求曲線方程的基本步驟是怎樣的？想一想？拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)回顧求曲線方程的一般步驟是：1、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x,y)2、寫出適合條件的x,y的關(guān)系式3、列方程4、化簡(jiǎn)5、檢驗(yàn)lFKMN(3)類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，求拋物線的方程？思考xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），L：x=-p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）由拋物

3、線的定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）2解：如圖，取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(p>0)方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程你能給出p的幾何意義嗎？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK其中p為正常數(shù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【進(jìn)一步再探究】一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同。那么你能否歸納出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。即右焦點(diǎn)F（，0），左準(zhǔn)線L：x=-p2p2方程y2=2px（p＞0）表示的拋物線，其焦點(diǎn)位于X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于X軸的負(fù)半

4、軸yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向左向上向下注意：（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱軸為x(y)軸;(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2課堂練習(xí)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

5、方程：（1）焦點(diǎn)是F（-2，0）（2）準(zhǔn)線方程是x=（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：y2=-8x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y1.由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解．例3：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，把A（-3，2）代入

6、，得p=2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x。3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法2。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線1。注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想1。拋物線的定義課堂小結(jié)2。注重分類討論的思想知識(shí)層面：數(shù)學(xué)思想方法層面：3。注重坐標(biāo)法的應(yīng)用Ying1你或許會(huì)說，數(shù)學(xué)太專業(yè)，看著都非常不實(shí)用！No，No，No！數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不會(huì)不實(shí)用。反而之：那數(shù)字、符號(hào)、字母、式子與圖形，這一個(gè)個(gè)可愛的小精靈，在生活中的每個(gè)角落都有它們的精彩表演,令人流連忘返。

7、稍稍一想,這一個(gè)個(gè)可愛的小精靈,就會(huì)為你表演出它們與生活最貼切的一面.這一面上,你就會(huì)發(fā)現(xiàn),你甩不開它們,你也絕對(duì)不舍得甩開它們.到那時(shí),你就知道,數(shù)學(xué)實(shí)際上一點(diǎn)也不會(huì)不實(shí)用,數(shù)學(xué)用途很廣泛,很實(shí)用！已知拋物線方程為x=ay2（a≠0)，討論拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是：x=4a1②當(dāng)a<0時(shí),,拋物線的開口向左p2=14a∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是：x=4a114a①當(dāng)a>0時(shí),,拋物線的開口向右p2=14a課后練習(xí)例3：一種衛(wèi)星

8、接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。