資源描述：
《4.3.2函數(shù)--函數(shù)的表示法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題：3.2函數(shù)--函數(shù)的表示法教學(xué)目的：（一）知識(shí)與能力目標(biāo)1．掌握函數(shù)的解析法、列表法、圖象法三種主要表示方法．2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，掌握分段函數(shù)的概念.3．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問題的方法．（二）德育滲透目標(biāo)通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)無止境，對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)也是永無止境的，樹立終身學(xué)習(xí)的思想．教學(xué)重點(diǎn)：解析法、圖象法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.教學(xué)方法：指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法.讓學(xué)生通過自學(xué)的實(shí)踐，自己獲取知識(shí)，對(duì)提高學(xué)生的自學(xué)能力是有幫助的，教師必要的指導(dǎo)為學(xué)生自學(xué)掃除障礙，同時(shí)也讓學(xué)生在掃除障礙的過程中，學(xué)會(huì)突
2、破難點(diǎn)的方法．授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？2．在中學(xué)數(shù)學(xué)中，畫函數(shù)圖象的基本方法是什么？3．用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，怎樣避免描點(diǎn)前盲目列表計(jì)算？怎樣做到描最少的點(diǎn)卻能顯示出圖象的主要特征？二、講解新課：函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.⑴解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地
3、概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).⑵列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學(xué)生的身高單位：厘米學(xué)號(hào)123456789身高125135140156138172167158169數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是用列表法來表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課
4、本中我國人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是{1,2,3,4}，函數(shù)的解析式為y=5x，x{1,2,3,4}.列表為:x1234y5101520它的
5、圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A(1，5)B(2，10)C(3，15)D(4，20)組成，如圖所示注意：解析法：必須注明函數(shù)的定義域;列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征;圖象法：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù).例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請(qǐng)你對(duì)這
6、三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)；本例能否用解析法？為什么？例3．畫出函數(shù)y=
7、x
8、．解：（略）例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的
9、函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*
10、x≤19}．由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：()根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？實(shí)踐與拓展：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表
11、，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．
