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《外場(chǎng)與時(shí)間有關(guān)的量子伊辛模型的動(dòng)力學(xué)行為研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果。本論文中除引文外，所有實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實(shí)的。本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其它機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果。其他同志對(duì)本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示了謝意。學(xué)位論文作者簽名：戴，志、蛸日期：加膨．j，髟學(xué)位論文使用授權(quán)聲明研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬南京師范大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容，可以采用影印、復(fù)印等手段保存、匯編本學(xué)位論文
2、。學(xué)?？梢韵驀?guó)家有關(guān)機(jī)關(guān)或機(jī)構(gòu)送交論文的電子和紙質(zhì)文檔，允許論文被查閱和借閱。(保密論文在解密后遵守此規(guī)定)保密論文注釋：本學(xué)位論文屬于保密論文，保密期限為年。學(xué)位論文作者簽名：裁。之、嫡日期：沁脅．S．％指導(dǎo)教師簽名：／釤日期：如仫∑冶摘要作為最簡(jiǎn)單又最實(shí)用的自旋模型，自伊辛模型提出以來(lái)，就受到了人們的關(guān)注。其原因是通過(guò)研究此模型，不僅可以了解模型自身的性質(zhì)，而且還能延伸到其他復(fù)雜的模型，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。最初研究的較多的是經(jīng)典的伊辛模型，隨著研究模型由經(jīng)典領(lǐng)域向量子領(lǐng)域的拓展，量子模型受到了更多關(guān)注。量子伊辛模型，尤其是橫場(chǎng)中的伊辛模型
3、，相比于海森堡等模型而言，是最簡(jiǎn)單的量子多體系統(tǒng)，具有很多豐富有趣的性質(zhì)。因此，人們對(duì)量子伊辛模型開展了大量的研究工作，并取得了很多的成果，包括橫場(chǎng)中的伊辛模型會(huì)出現(xiàn)相變現(xiàn)象等。總的來(lái)說(shuō)，人們已經(jīng)從熱力學(xué)性質(zhì)、電磁性質(zhì)、量子性質(zhì)等方面對(duì)伊辛模型進(jìn)行了研究，不僅很好地應(yīng)用于鐵磁、鐵電等現(xiàn)象的解釋，還極大地推動(dòng)了人們對(duì)于量子糾纏、量子動(dòng)力學(xué)、量子計(jì)算等問(wèn)題的研究。研究一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為比研究其平衡態(tài)的行為更具有現(xiàn)實(shí)的意義，是因?yàn)閯?dòng)態(tài)的演化過(guò)程可以體現(xiàn)系統(tǒng)的參量的變化，體現(xiàn)動(dòng)態(tài)的性質(zhì)。因而人們比較關(guān)注動(dòng)力學(xué)行為的研究，包括量子共振現(xiàn)象、quenc
4、h動(dòng)力學(xué)等方面的研究。人們已經(jīng)證實(shí)很多自旋模型中都存在著量子共振現(xiàn)象，也證明了量子漲落提供了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程所需的動(dòng)力。對(duì)于量子伊辛模型的動(dòng)力學(xué)行為的研究，人們已經(jīng)研究了空間調(diào)制場(chǎng)和含時(shí)外場(chǎng)下的動(dòng)力學(xué)行為。雖然人們已經(jīng)做了很多關(guān)于量子伊辛模型的動(dòng)力學(xué)行為的工作，但是，目前很多模型，主要還是以橫場(chǎng)中的伊辛模型為主，對(duì)于兩垂直外場(chǎng)作用下的量子伊辛模型的研究較少。本文主要研究了兩種量子伊辛模型的動(dòng)力學(xué)行為。我們通過(guò)哈密頓量含時(shí)的方法，引入了含時(shí)的周期外場(chǎng)，從而進(jìn)行了模型的動(dòng)力學(xué)的研究。具體的研究工作分為以下兩個(gè)方面：1．對(duì)橫場(chǎng)中的量子伊辛模型動(dòng)力學(xué)
5、行為的研究。我們首先通過(guò)微擾展開的方法，對(duì)磁矩進(jìn)行展開，忽略高階項(xiàng)，從而研究磁矩與外場(chǎng)的一階導(dǎo)數(shù)是否存在突變，研究了零溫下磁矩隨時(shí)間變化的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，零溫時(shí)，模型的磁矩的導(dǎo)數(shù)隨著外場(chǎng)變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，說(shuō)明零溫時(shí)，橫場(chǎng)中的伊辛模型存在相變點(diǎn)；從磁矩隨時(shí)間變化摘要的關(guān)系可以知道，磁矩隨著時(shí)間成周期變化關(guān)系，模型中只有一個(gè)頻率，此頻率就是系統(tǒng)給定的驅(qū)動(dòng)頻率。另外，我們還研究了溫度不為零時(shí)系統(tǒng)的磁矩隨外場(chǎng)以及溫度的變化關(guān)系。通過(guò)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)中求配分函數(shù)的方法求出了模型的平均能量，從而研究了磁矩與外場(chǎng)和溫度的關(guān)系。研究表明，有溫度情況下，模型的平
6、均磁矩隨外場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)突變，即存在相變點(diǎn)。溫度升高，量子效應(yīng)的影響逐漸消失。2．對(duì)兩垂直外場(chǎng)作用下的量子伊辛模型動(dòng)力學(xué)行為的研究。該模型在橫場(chǎng)中伊辛模型的基礎(chǔ)上加上了縱向外場(chǎng)，不能通過(guò)Jordan—Wigner變換和Bogoliubov變換實(shí)現(xiàn)哈密頓量的對(duì)角化，因而只能進(jìn)行數(shù)值分析。為了研究該模型的動(dòng)力學(xué)行為，我們通過(guò)求解含時(shí)的薛定諤方程，得到了波函數(shù)的展開系數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程組。通過(guò)四階龍格庫(kù)塔方法求解微分方程組，從而求出了隨時(shí)間演化的波函數(shù)，進(jìn)而分析了X方向和Z方向的平均磁矩隨時(shí)間變化的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，平均磁矩隨時(shí)間呈現(xiàn)一定的周期變化關(guān)系
7、。為了確定模型的頻率值，我們通過(guò)頻譜分析方法進(jìn)行了頻率分析。分析得知，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)頻率。一個(gè)是系統(tǒng)給定的驅(qū)動(dòng)頻率，一個(gè)是新產(chǎn)生的比驅(qū)動(dòng)頻率小的頻率。另外，X方向和Z方向的平均磁矩與時(shí)間變化的關(guān)系一致，說(shuō)明加上的縱向外場(chǎng)并不影響模型產(chǎn)生的頻率值。通過(guò)對(duì)模型的能量的分析發(fā)現(xiàn)，新頻率的出現(xiàn)與能級(jí)的躍遷有關(guān)。關(guān)鍵詞：量子伊辛模型，平均磁矩，動(dòng)力學(xué)行為英文摘要AbstractAsoneofthemostsimpleandpracticalmodel，ithasreceivedtremendousattentionsincetheIsingmodelp
8、utforward．ThereasonwhyIsingmodelhasbeenahotareaisthatbystudyingthemodel，wecannoton
