神的比例－黃金比例之應(yīng)用

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1、神的比例─黃金比例之應(yīng)用篇名神的比例－黃金比例之應(yīng)用作者馬興達(dá)。高雄市立瑞祥高級中學(xué)。二年一班1神的比例─黃金比例之應(yīng)用壹●前言之前在數(shù)學(xué)課上，老師有提到黃金分割的算法，但在我的認(rèn)知中好像有許多的事物都有這比例的存在，但卻又不是真正的了解它的意義，於是我決定由此一主題進(jìn)行研究。其實(shí)在日常生活中，有很多事物都和黃金比例密不可分，例如：達(dá)文西的名畫─蒙娜麗莎的微笑、古埃及的金字塔、希臘雅典的帕德嫩神廟、還有許多人所追求的完美身材……等等的。從古希臘時期便有許多的科學(xué)家投入研究黃金比例的相關(guān)問題，他們對此甚至已經(jīng)陷入了瘋狂的狀態(tài)，黃金

2、比例不純粹只是個數(shù)學(xué)公式那樣的單純，它所具有的價值和意義，是無可限量的。貳●正文一、黃金比例的定義與求法01.定義古希臘人把它認(rèn)為是最完美的比例而活用於視覺造形中，而其分比例的基本方法是把一條線分割成大小二段時，「全段長：長段長＝長段長：短段長」，這種比例分割方法就是黃金比例，此數(shù)據(jù)為1.6180339…是個無窮小數(shù)，在文藝復(fù)興時代，義大利以神聖比例來稱呼它，認(rèn)為黃金比例是最完美的比例。02.求法一《線段法》如下圖，我們把線段分割成長度分別為x（長）和y（短）兩段，依據(jù)黃金分割的定義，(x+y)：x＝x：y。為了方便，我們把y當(dāng)

3、作１，那麼經(jīng)過運(yùn)算之後，x大約等於1.618，這就是古希臘人發(fā)現(xiàn)的「黃金比例」線段法03.求法二《矩形作圖法》(註一)A.利用幾何學(xué)方法，先作成正方形ABCB。B.求正方形之一邊BC之中點(diǎn)M。C.以AM為半徑，M為中心一圓弧AF。2神的比例─黃金比例之應(yīng)用D.然後作FCDE之矩形，這時DC：DE就等1：1.618。E.若DC以a表示，而DE以b表示，則a就是被分割的小線段部分，b就是大線段部分。線條之全長就是a+b。a：b=b：a+b依照黃金比例分割矩形，就容易求a與b之長度。黃金分割矩形之寬就是正方形之一邊，以這作1時矩形之長

4、邊就是1.618。矩形法二、幾何圖形中的黃金比例(註二)01.正五角星畢達(dá)哥拉斯學(xué)派(畢氏定理)的代表徽章---正五角星中就隱含了許多黃金分割。例如，F(xiàn)分割線段CA，G分割線段CF。02.黃金三角形頂角為36°角的等腰三角形，其底與腰之比恰為黃金比例。如圖，可不斷製造出黃金三角形。3神的比例─黃金比例之應(yīng)用03.黃金橢圓短軸與長軸之比為0.618的橢圓。以黃金橢圓之焦距為直徑的圓，其面積與此黃金橢圓相等。04.黃金矩形長和寬的比為1：0.618的矩形，被喻為比例最勻稱的矩形。已被廣泛應(yīng)用於藝術(shù)創(chuàng)作及建築中。三、神奇的費(fèi)波納奇數(shù)列

5、01.費(fèi)波納奇(註三)費(fèi)波那奇是義大利12世紀(jì)知名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)列，這個數(shù)列從0與1開始，每一個數(shù)字都是前面兩個數(shù)字的和。所以，0+1=1，1+1=2，2+1=3，2+3=5，5+3=8，以此類推。這個數(shù)列的神奇之處在於，儘管數(shù)字不斷增加，前後兩數(shù)字4神的比例─黃金比例之應(yīng)用的比永遠(yuǎn)是1.618，而這個比例就是「黃金比例」。02.兔子費(fèi)波納奇數(shù)列(註四)斐波那契數(shù)列「每一對兔子過了出生第一個月之後，每個月生一對小兔子?，F(xiàn)把一對初生小兔子放在屋內(nèi)，問一年後屋內(nèi)有多少對兔子？」先不在這裡考慮兔子能否長大，或是某些月份沒有生

6、小兔子一類的問題，完全只由數(shù)學(xué)角度去考慮這問題，意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)波納奇(Fibonacci)解了這個題目，其內(nèi)容大約是這樣的：在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大，有三對小兔子。如此推算下去，便發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：時間(月)初生兔子(對)成熟兔子(對)兔子總數(shù)(對)110120113112412352356358不難發(fā)現(xiàn)，每個月成熟兔子的數(shù)目是上個月的兔子總數(shù)，而初生兔子的數(shù)目是上個月成熟兔子的數(shù)目，也即是兩個月

7、前的兔子總數(shù)，因此每個月的兔子總數(shù)剛好是上個月和兩個月前的的兔子總數(shù)之和。由此可得每個月的兔子總數(shù)是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,23,377...，由此可知一年後有377對兔子。若把上述數(shù)列繼續(xù)寫下去，得到的數(shù)列便稱為費(fèi)波納奇數(shù)列，數(shù)列中數(shù)便是前兩個數(shù)之和，而數(shù)列的最初兩個數(shù)都是1。若果設(shè)F0=1,F1=1,F2=2,F3=3,F4=5,F5=8,F6=13...則成立這個關(guān)係式：當(dāng)n大於1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，而F0=F1=1。下面是一個古怪的式子：…….(1)Fn看似是無理數(shù)，但當(dāng)n是

8、非負(fù)整數(shù)時，F(xiàn)n都是整數(shù)，而且組成斐波那契數(shù)列，因?yàn)镕0=F1=1，並且Fn+2=Fn+1+Fn，這可用數(shù)學(xué)歸納法來證明。5神的比例─黃金比例之應(yīng)用利用斐波那契數(shù)列解決兔子數(shù)目的問題似乎沒有甚麼用途，因?yàn)椴荒鼙ＷC兔子真的每月只生一對小兔子一類的問題，但事實(shí)上這個