計(jì)算可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩及湍流的一種新方法——PSEDNS

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1、應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，第29卷第12期AppliedMathematicsandMechanics2008年12月15日出版Vo1．29，No．12，Dec．15，2008文章編號：1000．0887(2008)12—1387—08⑥應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)編委會(huì)，ISSN1000-0887計(jì)算可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩及湍流的一種新方法——PSE+DNS董明1,3，張永明，周恒(1．天津大學(xué)力學(xué)系，天津300072；2．天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300072；3．天津市現(xiàn)代工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津30072)(我刊編委周恒來稿)摘要：提出了一種計(jì)算可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩及湍

2、流的新方法，它尤其適用于從小擾動(dòng)開始的轉(zhuǎn)捩及湍流計(jì)算．在層流階段，直至轉(zhuǎn)捩中的breakdown開始前，用拋物化穩(wěn)定性方程(PSE)計(jì)算．然后用直接數(shù)值模擬(DNS)計(jì)算轉(zhuǎn)捩過程和湍流，其人口條件是用PSE方法在該處得到的擾動(dòng)．在兩個(gè)測試算例中，包括亞音速和超音速邊界層，此法得到的轉(zhuǎn)捩位置和湍流都與只用DNS計(jì)算整個(gè)過程所得的一致．使用該方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量比只用DNS方法小得多．關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)捩；湍流；拋物化穩(wěn)定性方程；直接數(shù)值模擬中圖分類號：035；0357．4；0357．5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A引言可壓縮邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測及湍流計(jì)算，對很多工程和技術(shù)問

3、題，特別是飛行器設(shè)計(jì)，是非常重要的．超音速邊界層的轉(zhuǎn)捩及湍流的實(shí)驗(yàn)很難做而且費(fèi)用高，且無法得到比較詳盡的數(shù)據(jù)．因此，用DNS提供的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)理論研究和工程計(jì)算方法的參考，是目前唯一可行的方法．但對于某些問題DNS花費(fèi)也很高，例如從小擾動(dòng)開始的轉(zhuǎn)捩，因?yàn)檫@時(shí)需要一個(gè)在流向很長的計(jì)算域．對于這樣的問題，尋找一個(gè)能大大減少計(jì)算量的方法就很有必要．自然轉(zhuǎn)捩可分為下面4個(gè)階段．(i)外界的擾動(dòng)，在感受性(receptiv)機(jī)理的作用下，會(huì)在邊界層中引發(fā)相應(yīng)的擾動(dòng)波．對在高空飛行的飛行器來說，這種外界擾動(dòng)的幅值一般很小，產(chǎn)生的邊界層內(nèi)擾動(dòng)的初始幅值也就很

4、小，也就在0．01％量級．此時(shí)擾動(dòng)的演化遵循線性穩(wěn)定性理論．(．．)如果小擾動(dòng)逐漸放大，非線性作用將逐漸起到越來越重要的作用，越來越多的收稿日期：2008．09—27；修訂13期：2008．10-16基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(10632050)；國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(90716(107)；全國博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(200328)作者簡介：董明(1981一)，男，遼寧人，博士(Tel：+86—22—27403374；E—mail：dongm27890175@126．com)；張永明(1979_-)，男，云

5、南人，博士(Tel：+86-22．27403374；E-mail：yongmingzh@yahoo．com．ca)；周恒(聯(lián)系人．Tel：+86-22．27890533；Fax：+86-22—27407025；E-mail：hzhoul@tju．edu．ca)．1387董明張永明周恒諧波將產(chǎn)生，平均流剖面逐漸變化．不過在這個(gè)階段剖面的變化非常緩慢．(ii)當(dāng)平均流剖面的變化導(dǎo)致其線性穩(wěn)定性特征發(fā)生顯著變化時(shí)，從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩過程開始．(iV)轉(zhuǎn)捩完成后，流動(dòng)變?yōu)橥牧鳎畧D1是從層流到湍流轉(zhuǎn)捩的示意圖，圖中(i)～(iV)分別對應(yīng)上文自然轉(zhuǎn)捩過程

6、中的4個(gè)階段，點(diǎn)與點(diǎn)分別為轉(zhuǎn)捩階段的起止點(diǎn)．U一-l__層流階段轉(zhuǎn)捩階段湍流階段圖1邊界層問題示意圖用DNS方法計(jì)算上述過程，要在計(jì)算域入I=l處引入小擾動(dòng)．原則上整個(gè)轉(zhuǎn)捩過程都可以模擬．但是，如果擾動(dòng)的初始幅值很小，流向計(jì)算域就要很長，這就需要用功能很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)，甚至這么大的計(jì)算量是承受不了的．張永明和周恒曾用PSE方法對可壓縮邊界層中的擾動(dòng)演化做了計(jì)算，其結(jié)果與DNS所得一致，證實(shí)了PSE方法的結(jié)果是可靠的[1-2j．他們還用PSE方法的結(jié)果進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測，結(jié)果同樣和用DNS所得結(jié)果吻合得很好l3]．這啟發(fā)我們也許可以用下述方法計(jì)算整個(gè)轉(zhuǎn)捩

7、過程，先用PSE計(jì)算轉(zhuǎn)捩中breakdown過程開始前的整個(gè)層流階段，然后將該處的擾動(dòng)作為空間模式DNS的入口條件，指望這樣可直接進(jìn)入breakdown階段，且整個(gè)層流到湍流的轉(zhuǎn)捩過程及此后的湍流與只用DNS方法所得的吻合．在PSE末端的擾動(dòng)包含很多不同頻率及波數(shù)的波，但它們都是已知的，所以將它們用作DNS的入口條件是很容易的．后面將研究兩個(gè)測試算例．1數(shù)值方法在圖1中A點(diǎn)之前，流動(dòng)都是層流，用PSE方法計(jì)算．事實(shí)上，A點(diǎn)的位置是在計(jì)算過程中得到的，而不是事先給出的．然后將A點(diǎn)處的擾動(dòng)作為第二段，即空間模式DNS的人口條件，并繼續(xù)計(jì)算至湍流階段

8、．1．1PSE方法在PSE方法中，擾動(dòng)矢量表示為(，y，z，f)：∑∑(，y)eiamn(x)dx+nfl～J，(1)m=一∞∞其中，：(，五，，，)