相似專題復(fù)習(xí)

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1、相似專題復(fù)習(xí)一.比例線段知識要點(diǎn)11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.acbd=其中：a、b、c、d叫做組成比例的項(xiàng)，a、d叫做比例外項(xiàng)，b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d2.比例中項(xiàng)：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項(xiàng)相等時，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么線段b叫做a和c的比例中項(xiàng).2acb=即：對于四條線段a、b、c、d，如果

2、其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即=，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportionalsegments）abcd合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：(1)比例基本性質(zhì)1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):Dmnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn65=方法(2)因?yàn)?所以5m=6nm6n5=6m

3、n=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/55D一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于

4、三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；二、相似三角形ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形知識要點(diǎn)3定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫

5、做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等1、兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點(diǎn)4四、位似3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●

6、P1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點(diǎn)叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想：一

7、個三角形有幾條中位線？三角形三條中線的交點(diǎn)叫重心，重心到一邊中點(diǎn)的連線與整條中線的比是1:3梯形的中位線：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯形的中位線ABCDEF求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決梯形的中位線等于兩底和的一半1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4五、知識運(yùn)用ADBEC13

8、248.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）EABC.9、如圖,在△ABC中