《3.1.2 歸納與類比，類比推理》課件1

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1、《3.1.2歸納與類比，類比推理》課件典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案理解類比推理概念，能利用類比推理的方法進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．重點：類比推理．難點：類比推理的特點及應(yīng)用．思維導(dǎo)航在學(xué)習(xí)數(shù)列一章時，我們由等差數(shù)列{an}具有性質(zhì)：“已知n、m∈N*，若n＋m＝2p，則an＋am＝2ap”，作出猜想：“對于等比數(shù)列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，則am·an＝a”，這種猜想方法是否具有一般性？這樣猜想出的結(jié)論是否一定是正確的？它在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有什

2、么作用？類比推理新知導(dǎo)學(xué)1．類比推理由兩類對象具有某些_______特征和其中一類對象的某些__________，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)．簡言之，類比推理是由_______到_______的推理．(1)類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；類似已知特征特殊特殊(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；(3)類比的結(jié)果不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能．歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過__

3、____、______、______，再進(jìn)行______、______，然后提出______的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．觀察分析比較聯(lián)想歸納猜想2．合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過______、______、______，再進(jìn)行______、______，然后提出______的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．3．歸納推理是由部分到_______，由具體到_______，由特殊到_______，從個別事實中概括出__________的思維模式．類比推理是在________的事物之間進(jìn)行

4、對比，找出若干相同或相似之處之后，推測在其他方面也可能存在____________之處的一種推理模式．觀察分析比較聯(lián)想歸納猜想整體抽象一般一般結(jié)論兩類不同相同或相似牛刀小試1．魯班發(fā)明鋸子的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們在功能上是類似的．因此，它們在形狀上也應(yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的．該過程體現(xiàn)了()A．歸納推理B．類比推理C．沒有推理D．以上說法都不對[答案]B[解析]推理是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推

5、理．[答案]C[答案]C[解析]A中，3與0兩個數(shù)的性質(zhì)不同，故類比中把3換成0，其結(jié)論不成立；B中，乘法滿足對加法的分配律，但乘法不滿足對乘法的分配律；C是正確的；D中，令n＝2顯然不成立．4．醫(yī)藥研究中，研制新藥初期，常用一些動物做藥性、藥理試驗，最后才做臨床試驗與應(yīng)用，通過對動物的觀察，得出對人應(yīng)用的一些結(jié)論，所用推理為________．[答案]類比推理[解析]符合類比推理的方法，故應(yīng)為類比推理．5．等差數(shù)列{an}中，an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}

6、中，若bn>0，q>1，寫出b5，b7，b4，b8的一個不等關(guān)系________．[答案]b4＋b8>b5＋b7[解析]將乘積與和對應(yīng)，再注意下標(biāo)的對應(yīng)，有b4＋b8>b5＋b7.典例探究學(xué)案事物的相似性與類比[解析]圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性．據(jù)此，在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對應(yīng)關(guān)系：弦?截面圓，直徑?大圓，周長?表面積，圓面積?球體積，等等．于是，根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測球的性質(zhì)如下表所示：[方法規(guī)律總結(jié)]運用類比推理要在合適的類比對象之間進(jìn)行，可以從其形式、結(jié)構(gòu)、維數(shù)

7、等不同方向進(jìn)行．例如相等與不等的類比(解一元二次方程與解一元二次不等式的類比)，升維類比(圓與球、三角形與四面體)，概念與性質(zhì)(分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列)等等．找出三角形與四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比四面體的有關(guān)性質(zhì)：(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊．[解析]三角形與四面體有下列相似的性質(zhì)：①三角形是平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由平面所圍成的最簡單的封閉圖形．②三角形可以看作平面上一條線段外一點與這

8、條線段端點連線所形成的圖形；四面體可以看作空間中一個三角形所在平面外一點與這個三角形頂點連線所形成的圖形．根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測空間四面體的性質(zhì)如下：類比推理[分析]考慮到用“面積法”證明結(jié)論時把O點與三角形的三個頂點連結(jié)，把三角形分成三個三角形，利用面積相等來證明相應(yīng)的結(jié)論．在證明四面體中類似結(jié)論時，可考慮利用體積相等的方法證明相應(yīng)的結(jié)論．(3)通過推理論證，證明結(jié)論或推翻結(jié)論．一般情況下，如果類比的兩類事