《3.1.2 類(lèi)比推理》 同步練習(xí)1

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1、《3.4類(lèi)比推理》同步練習(xí)【選擇題】1、對(duì)于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為()”。A、定值B、變數(shù)C、有時(shí)為定值、有時(shí)為變數(shù)D、與正四面體無(wú)關(guān)的常數(shù)2、關(guān)于類(lèi)比推理，下列說(shuō)法正確的是A、類(lèi)比推理一定正確B、類(lèi)比推理一定錯(cuò)誤C、類(lèi)比推理是一般到特殊的推理D、類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理【填空題】3、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則.”拓展到空間，類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可能得出的正確結(jié)論是“設(shè)三棱錐A-BCD

2、”的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則______________4、三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形，四面體是空間中由平面三角形圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形，三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上各點(diǎn)連線所形成的圖形，四面體可看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形，由此根據(jù)三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，完成下表：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)且該點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心5、已知等式請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)具有一般性的等式，使你寫(xiě)出的等式包含了已知的等式，這個(gè)等式

3、是______________.【解答題】6、把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類(lèi)比地推廣到空間，并判斷類(lèi)比的結(jié)論是否成立.(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。(2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。7、找出圓與球的相似性質(zhì)，并用圓的下列性質(zhì)類(lèi)比球的有關(guān)性質(zhì)：(1)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦；(2)與圓心距離相等的兩弦相等；(3)圓的周長(zhǎng)是直徑)；(4)圓的面積.8、在中，射影定理可表示為，其中依次為角A、B、C的對(duì)邊，類(lèi)比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想。參考答案1、A2、D3、4、四

4、面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心。5、6、(1)類(lèi)比為：如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必和另一個(gè)相交。結(jié)論是正確的。證明略。(2)類(lèi)比為：如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相平行。結(jié)論是錯(cuò)誤的。這兩個(gè)平面也可能相交。7、(1)球心與截面圓(不經(jīng)過(guò)圓心的小截面圓)圓心的連線垂直于截面。結(jié)論是正確的。(2)與球心距離相等的兩個(gè)截面圓的面積相等.結(jié)論是正確的。(3)球的表面積.結(jié)論是錯(cuò)誤的。(4)球的體積.結(jié)論是錯(cuò)誤的。8、如圖，在四面體P-AB

5、C中，分別表示的面積，依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成的二面角的大小，則我們猜想將射影定理類(lèi)比推理到三維空間其表現(xiàn)形式應(yīng)為.