《1.1.2 類比推理》同步練習 2

《《1.1.2 類比推理》同步練習 2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《1.1.2類比推理》同步練習一、選擇題1．下列平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較為合適的是(　　)A．三角形　　　　　　　B．梯形C．平行四邊形D．矩形【解析】　只有平行四邊形與平行六面體較為接近，故選C.【答案】　C2．關(guān)于合情推理的說法不正確的是(　　)①合情推理是“合乎情理”的推理，因此其猜想的結(jié)論一定是正確的；②合情推理是由一般到特殊的推理；③合情推理可以用來對一些數(shù)學命題進行證明；④歸納推理是合情推理，因此合情推理就是歸納推理A．①④B．②④C．③④D．①②③④【解析】　根據(jù)合情推理的定義可知，歸納推理與類比推理統(tǒng)稱為合情推理，其中的歸納推理是由部分到整體，由

2、個別到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，他們的結(jié)論可真可假，但都不能用來證明數(shù)學命題，因此①②③④均不正確．【答案】　D3．下列幾種推理過程是類比推理的是(　　)A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．由平面三角形性質(zhì)，猜想空間四面體性質(zhì)C．由數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項公式D．某校高二年級有10個班，1班51人，2班53人，3班52人，猜想各班都超過50人【解析】　四個選項中，只有B為類比推理，故選B.【答案】　B4．下列類比推理：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(a＋b)類比，則有sin(a

3、＋b)＝sinab；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】　由類比定義知①②的結(jié)論錯，③的結(jié)論正確．【答案】　B5．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝，可推知扇形面積公式S扇等于(　　)A.B.C.D．不可類比【解析】　由扇形的弧長與半徑分別類比三角形的底邊與高，可得扇形的面積公式．【答案】　C二、填空題6．在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為_____

4、___．【解析】　由面積公式和體積公式的特點可以知道，面積是二條線乘積，而體積涉及到三條線段乘積，故體積比應(yīng)是棱長比的立方，即1∶8.【答案】　1∶87．已知{an}是等差數(shù)列，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，則有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，對等比數(shù)列{bn}，有________．【解析】　由等差、等比數(shù)列的運算的類比“和―→積，差―→商，積―→乘方”得a·a·a＝1.【答案】　a·a·a＝18．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC的外接圓半徑r＝，將此結(jié)論類比到空間有_____________________

5、______________.【解析】　Rt△ABC類比到空間為三棱錐A－BCD，且AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD；△ABC的外接圓類比到空間為三棱錐A－BCD的外接球．【答案】　在三棱錐A－BCD中，若AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB＝a，AC＝b，AD＝c，則三棱錐A－BCD的外接球半徑R＝.三、解答題9．在橢圓中，有一結(jié)論：過橢圓＋＝1(a＞b＞0)上不在頂點的任意一點P與長軸兩端點A1、A2連線，則直線PA1與PA2斜率之積為－，類比該結(jié)論推理出雙曲線的類似性質(zhì)，并加以證明．【解】　過雙曲線－＝1上不在頂點的任意一點P與實軸兩端點A1、A2連線，則直線PA1與P

6、A2斜率之積為.證明如下：設(shè)點P(x0，y0)，點A1(a，0)，A2(－a，0)．橢圓中：kPA1·kPA2＝·＝＝＝－；雙曲線中：kPA1·kPA2＝＝＝.10．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：＝＋，那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由．圖①【解】　如圖①所示，由射影定理知AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴＝＝＝.又BC2＝AB2＋AC2，∴＝＝＋.所以＝＋.類比AB⊥AC，AD⊥BC猜想：四面體A－BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，AE⊥平面BCD，則＝＋＋.圖②如圖②，連接BE并延長交CD于

7、F，連接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF?平面ACD，∴AB⊥AF，在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴＝＋.在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴＝＋，∴＝＋＋，故猜想正確．11．在平面上，設(shè)ha，hb，hc是三角形ABC三條邊上的高，P為三角形內(nèi)任一點，P到相應(yīng)三邊的距離分別為Pa，Pb，Pc，我們可以得到結(jié)論：＋＋＝1.把它類比到空間，寫出三棱錐中的類似結(jié)論．【解】　設(shè)ha，hb，hc，hd分別是三棱錐A－BCD四個面上的高，P為三棱錐A－BCD