《1.1.2 類比推理》課件

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1、《1.1.2類比推理》課件＊歸納推理：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，或者說是由個別事實概括出一般結(jié)論的推理過程。＊歸納推理的步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中退出一個明確表達的一般性命題(猜想)。＊歸納推理的結(jié)論不一定正確。復習回顧新課引入春秋時代魯國的公輸班(后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，但這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。傳說：他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手。我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1

2、)a=b?a+c=b+c；(2)a=b?ac=bc；(3)a=b?a2=b2；等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞b?a+c＞b+c；(2)a＞b?ac＞bc；(3)a＞b?a2＞b2；等等。思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？由兩類對象具有某些類似的特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些類似特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理是兩類事物特征之間的推理。類比推理的定義：在學習立體幾何時，我們可以通過與平面幾何的相關(guān)內(nèi)容的類比，得到一些立體幾何的概念和性質(zhì)。比如：圓的定義：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合。球的定義

3、：空間內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合。圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積四面體由四個面構(gòu)成，四面體是所有立體圖形中面數(shù)最少的幾何體，類比，在平面圖形中，哪個圖形的構(gòu)成元素最少呢？可從構(gòu)成幾何體的元素數(shù)目考慮：四面體三角形例1已知“正三角形內(nèi)一點到三邊的距離之和是一個定值”，將空間與平面進行類比，空間中什么樣的圖形可以對應正三角形？在對應圖形中有與上述定理相應的結(jié)論么？解析:將空間與平面類比，正三角形對應正四面體，三角形的邊對應四面體的面。得到猜測：正四面體內(nèi)一點到四面距離之和是一定值。思考：用面積法證明已知結(jié)論，并類比用體積法證明猜測結(jié)論(先畫圖)。四面體三角形例2根據(jù)平面幾

4、何的勾股定理，試類比猜測出空間中相應的結(jié)論。分析：平面中的直角三角形對應空間中的直四面體。在四面體PDEF中，面PDE、面DEF和面PDF兩兩垂直。平面中的邊長關(guān)系對應空間的什么關(guān)系？三角形中的邊對應四面體中的面，邊長關(guān)系對應面積關(guān)系。所以得到結(jié)論：△ABC面積的平方等于三個直角三角形面積的平方和。即：解：類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論總結(jié)即：在平面幾何中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行。類比到空間的結(jié)論：空間中，同時垂直于一條直線的兩條直線互相平行。我們

5、知道：在空間中，垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系不止一種，它們可能相互平行，也可能相交或垂直。由此可見，類比推理的結(jié)論也不一定可靠。類比推理的結(jié)論是否一定是正確的？在平面上，設是三角形ABC三條邊上的高。P為三角形內(nèi)任一點，P到相應三邊的距離分別為，我們可以得到結(jié)論：試通過類比，寫出在空間中的類似結(jié)論。動手做一做合情推理通俗地說，合情推理就是“合乎情理”的推理。盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，它仍有非常重要的價值。數(shù)學研究中，合情推理能幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明數(shù)學結(jié)論時，合情推理能為我們提供證明的思路和方向。歸納推理類比推理由兩類對象具有某些類似的特征和其中一類對象的某些已知特

6、征，推出另一類對象也具有這些類似特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)。類比推理是由特殊到特殊的推理。小結(jié)＊類比推理的定義：＊類比推理的一般步驟：觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論＊合情推理：歸納推理和類比推理統(tǒng)稱合情推理。