《1.1.2 類比推理》同步練習(xí)

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1、《1.1.2類比推理》同步練習(xí)1．下列平面圖形中可作為空間平行六面體類比對(duì)象的是(　　)．A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形答案　C2．下面幾種推理是類比推理的是(　　)．A．因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°×(3－2)，四邊形的內(nèi)角和是180°×(4－2)，…，所以n邊形的內(nèi)角和是180°×(n－2)B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．某校高二年級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶數(shù)能被2整除答案　B3．如下圖為一串白黑相間排列的

2、珠子，按這種規(guī)律往下排起來(lái)，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色(　　)．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析　由圖知，三白兩黑周而復(fù)始相繼排列，∵36÷5＝7余1，∴第36顆珠子的顏色與第1顆珠子的顏色相同，即白色．答案　A4．對(duì)于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題__________________________________________________________________________________________________.答案　夾在兩平行平面間的平行線段相

3、等5．平面內(nèi)正三角形有很多性質(zhì)，如三條邊相等．類似地寫(xiě)出空間正四面體的兩條性質(zhì)：①__________________________________________________________；②_______________________________________________________________.答案　①三個(gè)側(cè)面與底面構(gòu)成的二面角相等②四個(gè)面都全等(答案不唯一)6．就任一等差數(shù)列{an}，計(jì)算a7＋a10和a8＋a9，a10＋a40和a20＋a30，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎？從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)

4、系角度分析這個(gè)問(wèn)題．在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似的結(jié)論？解　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，從而a7＝a1＋6d，a10＝a1＋9d，a8＝a1＋7d，a9＝a1＋8d.所以a7＋a10＝2a1＋15d，a8＋a9＝2a1＋15d，可得a7＋a10＝a8＋a9.同理a10＋a40＝a20＋a30.由此猜想，任一等差數(shù)列{an}，若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，則有am＋an＝ap＋aq成立．類比等差數(shù)列，可得等比數(shù)列{an}的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，則有am·an＝ap·aq成立．7．已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半

5、徑為r，類比三角形的面積公式S＝，可推知扇形面積公式S扇等于(　　)．A.B.C.D．不可類比解析　我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝lr.答案　C8．三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r，a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為(　　)．A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)D．V＝(ab＋bc＋ac)h，(h為四面體的高)解析　△ABC的內(nèi)心為O，連結(jié)OA、OB、OC，將△ABC分割為三個(gè)小三角形，這三個(gè)

6、小三角形的高都是r，底邊長(zhǎng)分別為a、b、c；類比：設(shè)四面體ABCD的內(nèi)切球球心為O，連結(jié)OA、OB、OC、OD，將四面體分割為四個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)，以原來(lái)面為底面的四面體，高都為r，所以有V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.答案　C9．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r＝.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝________.答案　10．類比“等差數(shù)列”的定義，寫(xiě)出“等和數(shù)列”的定義，并解答下列問(wèn)題：已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1

7、＝2，公和為5，那么a18＝________，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_(kāi)_______．解析　定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．由上述定義，得an＝故a18＝3.從而Sn＝答案　3　Sn＝11．觀察：①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1，②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1，由以上兩式成立能得到一個(gè)從特殊到一般的推廣，此推廣是什么？并證明你的推廣．解　觀察得

8、到10°＋20°＋60°＝90°，10