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《《1.1.2 類比推理》同步練習(xí)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、《1.1.2類比推理》同步練習(xí)1.下列平面圖形中可作為空間平行六面體類比對(duì)象的是( ).A.三角形B.梯形C.平行四邊形D.矩形答案 C2.下面幾種推理是類比推理的是( ).A.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°×(3-2),四邊形的內(nèi)角和是180°×(4-2),…,所以n邊形的內(nèi)角和是180°×(n-2)B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高二年級(jí)有20個(gè)班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員D.4能被2整除,6能被2整除,8能被2整除,所以偶數(shù)能被2整除答案 B3.如下圖為一串白黑相間排列的
2、珠子,按這種規(guī)律往下排起來(lái),那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色( ).A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析 由圖知,三白兩黑周而復(fù)始相繼排列,∵36÷5=7余1,∴第36顆珠子的顏色與第1顆珠子的顏色相同,即白色.答案 A4.對(duì)于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題__________________________________________________________________________________________________.答案 夾在兩平行平面間的平行線段相
3、等5.平面內(nèi)正三角形有很多性質(zhì),如三條邊相等.類似地寫(xiě)出空間正四面體的兩條性質(zhì):①__________________________________________________________;②_______________________________________________________________.答案 ①三個(gè)側(cè)面與底面構(gòu)成的二面角相等②四個(gè)面都全等(答案不唯一)6.就任一等差數(shù)列{an},計(jì)算a7+a10和a8+a9,a10+a40和a20+a30,你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律?能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作一般化的推廣嗎?從等差數(shù)列和函數(shù)之間的聯(lián)
4、系角度分析這個(gè)問(wèn)題.在等比數(shù)列中會(huì)有怎樣的類似的結(jié)論?解 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d,從而a7=a1+6d,a10=a1+9d,a8=a1+7d,a9=a1+8d.所以a7+a10=2a1+15d,a8+a9=2a1+15d,可得a7+a10=a8+a9.同理a10+a40=a20+a30.由此猜想,任一等差數(shù)列{an},若m,n,p,q∈N+且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq成立.類比等差數(shù)列,可得等比數(shù)列{an}的性質(zhì):若m,n,p,q∈N+且m+n=p+q,則有am·an=ap·aq成立.7.已知扇形的弧長(zhǎng)為l,半
5、徑為r,類比三角形的面積公式S=,可推知扇形面積公式S扇等于( ).A.B.C.D.不可類比解析 我們將扇形的弧類比為三角形的底邊,則高為扇形的半徑r,∴S扇=lr.答案 C8.三角形的面積為S=(a+b+c)r,a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),r為三角形內(nèi)切圓的半徑,利用類比推理可以得出四面體的體積為( ).A.V=abcB.V=ShC.V=(S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑)D.V=(ab+bc+ac)h,(h為四面體的高)解析 △ABC的內(nèi)心為O,連結(jié)OA、OB、OC,將△ABC分割為三個(gè)小三角形,這三個(gè)
6、小三角形的高都是r,底邊長(zhǎng)分別為a、b、c;類比:設(shè)四面體ABCD的內(nèi)切球球心為O,連結(jié)OA、OB、OC、OD,將四面體分割為四個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn),以原來(lái)面為底面的四面體,高都為r,所以有V=(S1+S2+S3+S4)r.答案 C9.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,△ABC的面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=.將此結(jié)論類比到空間四面體:設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為r=________.答案 10.類比“等差數(shù)列”的定義,寫(xiě)出“等和數(shù)列”的定義,并解答下列問(wèn)題:已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1
7、=2,公和為5,那么a18=________,這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_(kāi)_______.解析 定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.由上述定義,得an=故a18=3.從而Sn=答案 3 Sn=11.觀察:①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1,②tan5°·tan10°+tan10°·tan75°+tan75°·tan5°=1,由以上兩式成立能得到一個(gè)從特殊到一般的推廣,此推廣是什么?并證明你的推廣.解 觀察得
8、到10°+20°+60°=90°,10