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《廣義最小殘量法研究與應(yīng)用近況綜述》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、PureMathematics理論數(shù)學(xué),2013,3,181-187doi:10.12677/pm.2013.33027PublishedOnlineMay2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)AnOverviewofRecentDevelopmentsandApplicationsoftheGMRESMethodXiaofeiMaSchoolofAppliedSciences,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,TaiyuanEmail:xiaofeimajy2009@163.comsttht
2、hReceived:Feb.21,2013;revised:Mar.5,2013;accepted:Mar.17,2013Copyright?2013XiaofeiMa.ThisisanopenaccessarticledistributedundertheCreativeCommonsAttributionLicense,whichpermitsunrestricteduse,distribution,andreproductioninanymedium,providedtheoriginalworkisproperlycited.Abstract:Thegeneralizedmini
3、mumresidualmethod(GMRES)iswidelyappliedinthescientificandengi-neeringcomputationsduetoitsgeneralmeritoffastconvergence.Thispaperpresentsasummaryintroduc-tionoftheGMRESmethodforitshistoricaldevelopmentandpracticalapplications,withanemphasisonitsrecentstatus.Westartwithasummaryontheoriginofthemetho
4、d,followedbysomenotablevariants,to-getherwithsomerecentdevelopments.Then,weintroducesomerecentapplicationsoftheGMRESmethodinvariousresearchfields,pointingoutitsconnectiontoandimpactonthesefields.Finally,weprovideanoutlookonthefurtherdevelopmentandapplicationsoftheGMRESmethod.Keywords:GMRES;Histor
5、icalDevelopment;PracticalApplication廣義最小殘量法研究與應(yīng)用近況綜述馬曉飛太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原Email:xiaofeimajy2009@163.com收稿日期：2013年2月21日；修回日期：2013年3月5日；錄用日期：2013年3月17日摘要：用于求解大型非對(duì)稱線性方程組的廣義最小殘量法(GMRES)以其迭代速度快的優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于科學(xué)工程計(jì)算。本文就GMRES算法的研究近況，分別對(duì)其歷史發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行概括性的介紹。先從縱向概括了該算法的起源，并介紹了該算法發(fā)展過程中有突出影響的變形算法以及近期發(fā)展情況，再?gòu)臋M向闡述了近年內(nèi)它在各領(lǐng)域
6、的應(yīng)用、與各領(lǐng)域之間的聯(lián)系和對(duì)各領(lǐng)域產(chǎn)生的影響。最后對(duì)GMRES算法的進(jìn)一步發(fā)展及應(yīng)用作出展望。關(guān)鍵詞：GMRES；歷史發(fā)展；實(shí)際應(yīng)用1.引言Paige和Saunders于1975年提出了求解不定對(duì)稱線性方程組的MINRES算法，其思想是利用共軛梯度法與[1]Lanczos方法的聯(lián)系。受到該算法的啟發(fā)，并注意到Arnoldi的工作，Saad和Schultz于1986年提出了求解非[2]對(duì)稱線性方程組的廣義最小殘量法(generalizedminimalresidualalgorithm)，簡(jiǎn)稱GMRES算法。GMRES算法在數(shù)學(xué)上等價(jià)于ORTHODIR算法和廣義共軛余量算法(GCR)。O
7、RTHODIR算法是Young和Jea在1980年共同[3,4]提出的，隨后，Eisenstat等在1983年提出了GCR算法。這兩種算法在當(dāng)時(shí)得到了一定發(fā)展。然而，當(dāng)系數(shù)矩陣為非正實(shí)數(shù)矩陣時(shí)，GCR算法就有可能失效，ORTHODIR算法的數(shù)值穩(wěn)定性也可能降低，而GMRES算法只占用這些方法存儲(chǔ)空間的一半，也比它們更簡(jiǎn)單。因此，GMRES算法的產(chǎn)生就顯得尤為引人注目。GMRESCopyright?2013Hanspub181馬曉飛
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