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《復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的孤子》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、南京大學(xué)博士學(xué)位論文壹寶大堂壁究生望業(yè)論文主文摘要董夏用紙畢業(yè)論文題目：復(fù)盤(pán)韭垡：絲莖綾主鮑墼孟童鱟4爭(zhēng),_lk—20—07博士生姓名：渣芏蕉指導(dǎo)教師(姓名、職稱)：墮堡主(耋咝：譴昱!摘要人們普遍認(rèn)為，非線性科學(xué)是繼量子力學(xué)、相對(duì)論之后的一次科學(xué)革命?，F(xiàn)在，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀世界，線性系統(tǒng)只是客觀存在的一種近似，非線性系統(tǒng)才能更好地接近自然的本質(zhì)。非線性科學(xué)的研究，目前主要有三大領(lǐng)域：混沌、孤子和分形。本文的研究，是集中在孤子領(lǐng)域。在本研究中，我們將主要集中于若干復(fù)雜非線性系統(tǒng)中的孤子傳播
2、問(wèn)題，其中包括理想化的均勻系統(tǒng)和帶有離散缺陷的非均勻系統(tǒng)。對(duì)于理想的均勻系統(tǒng)，我們將關(guān)注非線性發(fā)展方程精確解求解方法的研究，且具體研究其中的輔助方程法；而在帶缺陷的非均勻系統(tǒng)中，我們將研究缺陷與孤子的相互作用，且將涉及兩種類型的物理系統(tǒng)：連續(xù)的流體系統(tǒng)和離散的非線性傳輸線電路。在第一章中，我們將對(duì)孤子進(jìn)行簡(jiǎn)要地介紹，其中包括孤子發(fā)現(xiàn)的歷史、研究孤子的常用方法，以及缺陷與孤子相互作用的研究現(xiàn)狀等，并進(jìn)一步提出本文的研究?jī)?nèi)容。相比于非傳播孤子，人們對(duì)流體中的傳播孤子在離散缺陷系統(tǒng)中的傳播問(wèn)題還缺乏認(rèn)識(shí)。在第
3、二章中，我們將研究流體系統(tǒng)中離散缺陷與傳播孤子的相互作用。具體我們將對(duì)水槽底部缺陷與水表面?zhèn)鞑ス伦?Korteweg．deVries(KdV)孤子)之間的相互作用進(jìn)行研究。首先，我們利用攝動(dòng)方法從流體動(dòng)力學(xué)方程中約化出近似的理論模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。結(jié)果表明，根據(jù)缺陷極性的不同，其對(duì)傳播水波孤子將產(chǎn)生減速或加速的影響。這與非傳播水波孤子的情形一致。但是，在單底部缺陷對(duì)傳播水波孤子的作用中，包含有一種偶極子的影響，這在目前人們研究單缺陷情形的非傳播孤子中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)到。另外，我們還考南京大學(xué)博士學(xué)位
4、論文察了不同強(qiáng)度的缺陷情形。結(jié)果表明，缺陷對(duì)非傳播水波孤子的影響還與缺陷強(qiáng)度有關(guān)。在第三章中，我們將研究非線性傳輸線電路中缺陷與孤子的相互作用。目前，關(guān)于非線性系統(tǒng)中缺陷與孤子的相互作用，在非傳播孤子方面，在Frenkel．Kontorova(FK)模型和流體系統(tǒng)中取得豐富而且一致的結(jié)果，即根據(jù)缺陷極性的不同，缺陷可以吸引或排斥孤子。在傳播孤子方面，我們通過(guò)第二章流體力學(xué)系統(tǒng)中的研究發(fā)現(xiàn)，缺陷可以改變孤子的傳播速度。具體為，對(duì)于不同極性的缺陷，其將加速或減速孤子。在非線性傳輸線電路中，缺陷與孤子的相互作
5、用有一定的研究成果，但缺少系統(tǒng)的了解。我們通過(guò)對(duì)一種新類型的非線性傳輸線電路中電容缺陷與孤子相互作用的研究，達(dá)到系統(tǒng)地理解非線性傳輸線電路系統(tǒng)中缺陷與孤子相互作用的原理。我們通過(guò)改變非線性電容器的線性電容來(lái)引入單缺陷，并從基于Kirchhoff定律的直接數(shù)值模擬和基于它的約化理論模型的數(shù)值計(jì)算兩方面對(duì)系統(tǒng)的缺陷與孤子的相互作用進(jìn)行研究。將我們的結(jié)果和已有的研究結(jié)果作比較和分析，表明對(duì)于非線性傳輸線電路系統(tǒng)中不同類型的參量缺陷，其與孤子的相互作用具有共同的機(jī)理，進(jìn)而給出了非線性傳輸線電路中缺陷與孤子相互作
6、用統(tǒng)一的物理機(jī)制。同時(shí)，我們將非線性傳輸線電路中的缺陷與孤子相互作用與FK模型和流體系統(tǒng)中的情形進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，在這些不同的非線性系統(tǒng)中，缺陷與孤子的相互作用具有共同的機(jī)理，進(jìn)而可以用一種統(tǒng)一的方式來(lái)進(jìn)行理解。另外，我們還研究了非線性傳輸線電路中線性電容單缺陷的不同強(qiáng)度情形。結(jié)果表明，缺陷對(duì)非線性傳輸線電路孤子的影響還與缺陷強(qiáng)度有關(guān)。此外，鑒于包含單缺陷的系統(tǒng)只是實(shí)際非均勻系統(tǒng)的一種初級(jí)近似，我們還嘗試在均勻非線性傳輸線電路中考慮由若干線性電容單缺陷組合而成的對(duì)缺陷、偶極子缺陷和四極子缺陷情形，并研
7、究了它們對(duì)孤子傳播的影響。在第四章中，我們采用解析的方法，探討理想非線性系統(tǒng)精確解的求解方法。求解非線性方程的精確解在非線性科學(xué)中扮演著重要的作用。目前，人們已經(jīng)提出許多求解方法，比如，反散射方法(inversescatteringmethod)，Hirota雙線性方法，Biicklund變換法等。但是，由于線性疊加原理的失效，目前人們還沒(méi)有辦法給出各種非線性方程精確解的一般形式，通常只能針對(duì)各種不同的非線性問(wèn)題南京大學(xué)博士學(xué)位論文而尋求不同的方法。在本章中，我們將集中研究求解非線性發(fā)展方程精確解中的輔
8、助方程法。具體地，我們進(jìn)一步推廣Huang方法到一種至多含有8次非線性項(xiàng)的一階常微分方程的形式，并在函數(shù)展開(kāi)上將這種一階常微分方程展開(kāi)到范圍更為廣泛的展開(kāi)式形式，從而發(fā)展了一種求解非線性發(fā)展方程精確解的方法。利用該方法，我們對(duì)Sharma．Tasso．Olver(STO)方程和廣義的Camassa．Holm(GCH)方程進(jìn)行求解，并獲得了這兩個(gè)非線性發(fā)展方程的一些精確解。論文的最后，我們?cè)诘谖逭聦?duì)全文進(jìn)行了總結(jié)，并對(duì)后續(xù)的工作進(jìn)行了展望。關(guān)
