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《SARS傳播地數學模型 數學建模全國賽優(yōu)秀論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、標準實用SARS傳播的數學模型(軒轅楊杰整理)摘要本文分析了題目所提供的早期SARS傳播模型的合理性與實用性，認為該模型可以預測疫情發(fā)展的大致趨勢，但是存在一定的不足.第一，混淆了累計患病人數與累計確診人數的概念；第二，借助其他地區(qū)數據進行預測，后期預測結果不夠準確；第三，模型的參數L、K的設定缺乏依據，具有一定的主觀性.針對早期模型的不足，在系統(tǒng)分析了SARS的傳播機理后，把SARS的傳播過程劃分為：征兆期，爆發(fā)期，高峰期和衰退期4個階段.將每個階段影響SARS傳播的因素參數化，在傳染病SIR模型的基礎上，改進得到SARS傳播模型.采用離散化的方法
2、對本模型求數值解得到：北京SARS疫情的預測持續(xù)時間為106天，預測SARS患者累計2514人，與實際情況比較吻合.應用SARS傳播模型，對隔離時間及隔離措施強度的效果進行分析，得出結論：“早發(fā)現，早隔離”能有效減少累計患病人數；“嚴格隔離”能有效縮短疫情持續(xù)時間.在建立模型的過程中發(fā)現，需要認清SARS傳播機理，獲得真實有效的數據.而題目所提供的累計確診人數并不等于同期累計患病人數，這給模型的建立帶來不小的困難.本文分析了海外來京旅游人數受SARS的影響，建立時間序列半參數回歸模型進行了預測，估算出SARS會對北京入境旅游業(yè)造成23.22億元人民幣
3、損失，并預計北京海外旅游人數在10月以前能恢復正常.最后給當地報刊寫了一篇短文，介紹了建立傳染病數學模型的重要性.文案大全標準實用1．問題的重述SARS（嚴重急性呼吸道綜合癥，俗稱：非典型肺炎）的爆發(fā)和蔓延使我們認識到，定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件，具有很高的重要性.現需要做以下工作：（1）對題目提供的一個早期模型，評價其合理性和實用性.（2）建立自己的模型，說明優(yōu)于早期模型的原因；說明怎樣才能建立一個真正能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠信息的模型，并指出這樣做的困難；評價衛(wèi)生部門采取的措施，如：提前和延后5天采
4、取嚴格的隔離措施，估計對疫情傳播的影響.（3）根據題目提供的數據建立相應的數學模型，預測SARS對社會經濟的影響.（4）給當地報刊寫一篇通俗短文，說明建立傳染病數學模型的重要性.2．早期模型的分析與評價題目要求建立SARS的傳播模型，整個工作的關鍵是建立真正能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠的信息的模型.如何結合可靠、足夠這兩個要求評價一個模型的合理性和實用性，首先需要明確：合理性定義要求模型的建立有根據，預測結果切合實際.實用性定義要求模型能全面模擬真實情況，以量化指標指導實際.所以合理的模型能為預防和控制提供可靠的信息；實用的模型能為預防和
5、控制提供足夠的信息.2.1早期模型簡述早期模型是一個SARS疫情分析及疫情走勢預測的模型，該模型假定初始時刻的病例數為，平均每病人每天可傳染K個人（K一般為小數），K代表某種社會環(huán)境下一個病人傳染他人的平均概率，與全社會的警覺程度、政府和公眾采取的各種措施有關.整個模型的K值從開始到高峰期間保持不變，高峰期后10天的范圍內K值逐步被調整到比較小的值，然后又保持不變.平均每個病人可以直接感染他人的時間為L天.整個模型的L一直被定為20.則在L天之內，病例數目的增長隨時間t(單位天)的關系是：考慮傳染期限L的作用后，變化將顯著偏離指數律，增長速度會放慢.
6、采用半模擬循環(huán)計算的辦法，把到達L天的病例從可以引發(fā)直接傳染的基數中去掉.2.2早期模型合理性評價根據早期模型對北京疫情的分析與預測，其先將北京的病例起點定在3月1日，經過大約59天在4月29日左右達到高峰，然后通過擬合起點和4月20日以后的數據定出高峰期以前的K=0.13913.高峰期后的K值按香港情況變化，即10天范圍內K值逐步被調整到0.0273.L恒為20.由此畫出北京3月1日至5月7日疫情發(fā)展趨勢擬合圖像以及5月7日以后的疫情發(fā)展趨勢預測圖像，如圖1.文案大全標準實用圖1早期模型計算值與實際值對比圖從圖1可以看出，從4月20日至5月7日模型
7、計算值與同期實際值的擬合程度比較好，但5月7日后模型計算值（即預測值）隨著日期的增長逐漸偏離實際值.為了進一步驗證上述分析，對模型計算值曲線和實際值進行殘差分析，記表示第i天實際累計病例，表示第i天計算累計病例.計算其中，用作為的估計：做出標準化殘差的分布圖，如圖2：文案大全標準實用圖2早期模型的標準化殘差分布圖可以很明顯地看出，在后期，殘差圖上出現明顯的單減規(guī)律性，預測值高于實際值，說明預測值確實逐漸偏離實際值.通過以上分析得合理性評價：從預測準確度上有失合理性，雖然早期模型在擬合前期疫情時擬合程度較好，但對后期情況的預測出現較大偏差.盡管預測準確
8、程度不高，但是該模型確實預測出了整個疫情的發(fā)展趨勢.從這一點上看，該模型還是切合實際的.該模型選用公布數據直
