荊州中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末試卷

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1、荊州中學(xué)2016～2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試卷年級(jí)：高二科目：數(shù)學(xué)（理科）本試題卷共4頁(yè)，三大題22小題．全卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某單位員工按年齡分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則從C等級(jí)組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為A．2B．4C．8D．102．下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．若“”為假命題，則均為假命題B．“”是“”的充分不必要條件C．“”的必要不充分條件是“”D．若命題：

2、，則命題：3．若向量，，則A．B．C．D．4．如右圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖.則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為A．分B．分C．分D．分5.已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．B．C．D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于A．B．C．D．7.圓柱挖去兩個(gè)全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A．B．C．D．8.函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，則A．B.C．D.不確定的正數(shù)9.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值為（）A．B．C．D．10.橢圓

3、的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為D1ABCDA1C1B1PA.75°　　B.60°　　C.45°　　D.30°11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線12．過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作平行于漸近線的兩條直線，與雙曲線分別交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線離心率的值所在區(qū)間是A．B.C．D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題

4、卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分．13．已知橢圓＋＝1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m＝________.14．下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是___________.15．已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間，對(duì)的概率是_________.16．已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，是邊上的點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：①若平面，且是邊中點(diǎn)，則有；②若，平面，則面積的最小值為；③若，平面，則三棱錐的外接球體積為；④若，在平面上的射影是內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐的體積為；其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．三、解答題：本大題共6

5、小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：空間兩點(diǎn)與的距離.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離.已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)在圓上，求的最大值．19.（本題滿(mǎn)分12分）某校從參加高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

6、（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；（3）把從[80，90）分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率．20．（本題滿(mǎn)分12分）在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖2．(1)求證：SA⊥平面ABCD；(2)求二面角E-AC-D的正切值；(3)在

7、線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本題滿(mǎn)分12分）已知直線經(jīng)過(guò)橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，其中在第一象限，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為．①若直線平分線段，求的值；②對(duì)任意，求證：．22．（本題滿(mǎn)分10分）已知平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線方程為；的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，

8、求點(diǎn)到曲線距離的取值范圍．荊州中學(xué)2016～2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試卷年級(jí)：高二科目：數(shù)學(xué)（理科）命題人：馮鋼審題人：馮啟安參考答案一、選擇題（本