第二十二講 梯形

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1、2013年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二十二講梯形【基礎(chǔ)知識回顧】梯形的定義、分類、和面積：1、定義：一組對邊平行，而另一組對邊的四邊形，叫做梯形。其中，平行的兩邊叫做兩底間的距離叫做梯形的直角梯形：一腰與底的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形：兩腰的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分類：梯形3、梯形的面積：梯形=（上底+下底）X高【名師提醒：要判定一個四邊形是梯形，除了要注明它有一組對邊外，還需注明另一組對邊不平行或的這組對邊不相等】二、等腰梯形的性質(zhì)和判定：1、性質(zhì)：⑴等腰梯形的兩腰相等，相等⑵等腰梯形的對角線⑶等腰梯形是對稱圖形2、判定：⑴用定義：先證明四邊形是梯形，

2、再證明其兩腰相等⑵同一底上兩個角的梯形是等腰梯形⑶對角線的梯形是等腰梯形【名師提醒：1、梯形的性質(zhì)和判定中同一底上的兩個角相等“不被成”兩底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必須先證它是梯形3、解決梯形問題的基本思路是通過做輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為形式常見的輔助線作法有要注意根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用輔助線】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：梯形的基本概念和性質(zhì)例1（2012?內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，則S梯形ABCD=9．思路分析：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，判斷出△BDE是等腰直角三

3、角形，求出BF，繼而利用梯形的面積公式即可求解．解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DC于點(diǎn)F，則AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面積為（AB+CD）×BF=9．故答案為：9．點(diǎn)評：此題考查了梯形的知識，平移一條對角線是經(jīng)常用到的一種輔助線的作法，同學(xué)們要注意掌握，解答本題也要熟練等腰直角三角形的性質(zhì)，難度一般．對應(yīng)訓(xùn)練1.（2012?無錫）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交B

4、C于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（　　）A．17B．18C．19D．201．考點(diǎn)：梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：由CD的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得DE=CE，即可得四邊形ABED的周長為AB+BC+AD，繼而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分線交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四邊形ABED的周長為：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故選A．點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的

5、關(guān)鍵．考點(diǎn)二：等腰梯形的性質(zhì)例2（2012?呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是（　?。〢．25B．50C．25D．思路分析：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，作DF⊥BC于F，證平行四邊形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出BF=DF=EF=BE，求出DF，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．解答：解：過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E，∵AD∥BC（已知），即AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=

6、DB，∴DB=DE（等量代換），∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DB⊥DE，∴△BDE是等腰直角三角形，作DF⊥BC于F，則DF=BE=5，S梯形ABCD=（AD+BC）?DF=（3+7）×5=25，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出高DF的長是解此題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?廈門）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若OB=3，則OC=3．2．3考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再

7、由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角對等邊即可得出OB=OC=3．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC與△DCB中，∵,∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知在三角形中，等角對等邊是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：等腰梯形的判定例3（2012?襄陽）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD，EA=ED=2，AC與ED相交于點(diǎn)F．（1）

8、求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)AB與AC具有