2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析版分類匯編 ：動態(tài)問題專題

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1、動態(tài)問題一、選擇題1.（2014?山東濰坊，第8題3分）如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4．E是BC邊上的一個動點，AE⊥上EF,EF交CD于點F．設(shè)BE=x,FC=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：易證△ABE∽△ECF，根據(jù)相似比得出函數(shù)表達式，在判斷圖像.解答：因為△ABE∽△ECF，則BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4－x）y，整理，得y=－（x－2）2+，很明顯函數(shù)圖象是開口向下、頂點坐標是（2，）的拋物線．對應(yīng)A選項．故選：A．點評：此題考查了

2、動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵列出動點的函數(shù)關(guān)系，再判斷選項．2.（2014?山東煙臺，第12題3分）如圖，點P是?ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設(shè)P點（　　）經(jīng)過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是A．B．C．D.考點：平行四邊形的性質(zhì)，函數(shù)圖象．分析：分三段來考慮點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．解答：點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點

3、P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減?。蔬x：A．點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．3.（2014?甘肅蘭州,第15題4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止．設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）　A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象．

4、解答：解：①當0≤t≤4時，S=×t×t=t2，即S=t2．該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分．故B、C錯誤；②當4＜t≤8時，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分．故A錯誤．故選：D．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性．二、填空題1.（2014?江蘇徐州,第18題3分）如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2

5、cm/s的速度移動．當點P移動到點A時，P、Q同時停止移動．設(shè)點P出發(fā)xs時，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則線段EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　y=﹣3x+18?。键c：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)分析：根據(jù)從圖②可以看出當Q點到B點時的面積為9，求出正方形的邊長，再利用三角形的面積公式得出EF所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．解答：解：∵點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動．∴當P點到AD的中點時，Q到B點，從圖②可以看出當Q點到B點時的面積為9，∴9=

6、×（AD）?AB，∵AD=AB，∴AD=6，即正方形的邊長為6，當Q點在BC上時，AP=6﹣x，△APQ的高為AB，∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．故答案為：y=﹣3x+18．點評：本題主要考查了動點函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長．三、解答題1.（2014?四川巴中，第31題12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點A（﹣2，0）和點B，與y軸交于點C，直線x=1是該拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的解析式；（2）若兩動點M，H分別從點A，B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而

7、行，當點M到達原點時，點H立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，經(jīng)過點M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點P，設(shè)點M的運動時間為t秒（t＞0）．求點M的運動時間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點A（﹣2，0），直線x=1是該拋物線的對稱軸，得到方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；（2）由于點M到達拋物線的對稱軸時需要3秒，所以t≤3，又當點M到達原點時需要2秒，且此時點H立刻掉頭，所以可分兩種情況

8、進行討論：①當0＜t≤2時，由△AMP∽△AOC，得出比例式，求出PM，AH，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；②當2＜t≤3時，過點P作PM⊥x軸于M，PF⊥y軸于點