2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析版分類匯編 ：綜合性問題專題

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1、綜合性問題一、選擇題1.(2014?年山東東營,第10題3分)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結(jié)論：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當(dāng)CG為⊙O的直徑時，DF=AF．[中其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。．1B．2C．3D．4考點：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)分析：①由四邊形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等邊三角形，再由B、C、D、G四個點在同一個圓上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用內(nèi)

2、錯角相等∠FBA=∠HFB，求證FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求證△DGH∽△BGE，④利用CG為⊙O的直徑及B、C、D、G四個點共圓，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠

3、DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正確，②由①中證得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四個點在同一個圓上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正確，③∵

4、B、C、D、G四個點在同一個圓上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中證得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正確，④如下圖∵CG為⊙O的直徑，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正確，故選：D．點評：此題綜合考查了圓及菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等

5、三角形的判定和性質(zhì)，運用四點共圓找出相等的角是解題的關(guān)鍵．解題時注意各知識點的融會貫通．2.（2014?甘肅白銀、臨夏,第10題3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于點F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之聞函數(shù)關(guān)系的是（　?。．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：通過相似三角形△EFB∽△EDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式=，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象．解答：解：根據(jù)題意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，則=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），該函數(shù)

6、圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分．故選C．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解題時，注意自變量x的取值范圍．3．（2014?甘肅蘭州,第15題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止．設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)三角形的面積即可求出S與t

7、的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象．解答：解：①當(dāng)0≤t≤4時，S=×t×t=t2，即S=t2．該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分．故B、C錯誤；②當(dāng)4＜t≤8時，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分．故A錯誤．故選：D．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性．三、解答題1.（2014